如何证明1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2 成立

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 11:39:48

1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
这个会不会,求原式要用到的.
(1+1)^4=1^4+4×1^3+6×1^2+4×1^1+1
(2+1)^4=2^4+4×2^3+6×2^2+4×2^1+1
(3+1)^4=3^4+4×3^3+6×3^2+4×3^1+1
……
(n+1)^4=n^4+4×n^3+6×n^2+4×n^1+1
上式相加,左右两边的2^4,3^4,4^4,……n^4可以消去
(n+1)^4=1^4+4×(1^3+2^3+3^3+……+n^3)+6×(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+4×(1+2+3+……+n)+n
设A=1^3+2^3+3^3+……+n^3
(n+1)^4=n^4+4×n^3+6×n^2+4×n^1+1=1+4A+6×n(n+1)(2n+1)/6+4×n(n+1)/2+n
化简得A=[n(n+1)/2]^2
求1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6方法是一样的,把(n+1)^3展开相加.

如何证明1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2 成立用归纳法证明n+(n+1)+(n+2)...+2n=3n(n+1)/2成立证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 证明(1+2/n)^n>5-2/n（n属于N+,n>=3) 证明：1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+) 如何证明n(n+1)(n+2)(n+3)的积是一个平方数证明对任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立证明：对任意的正整数n,不等式2+3/4+4/9+…+(n+1)/n^2>In(n+1)都成立!若bn=(n-2)*(1 用数学归纳法证明等式:1+2+3+...+n^2=(n^4+n^2)/4 等式成立吗? 证明不等式 1+2n+3n 如何证明：1平方+2平方+3平方+……+n平方=n(n+1)(2n+1)/6 如何证明C(0,n)+C(2,n)+C(4,n)+...+C(n,n)=2的(n-1)次方还有C(1,64)+C(3,