777---7这是一个由777个7组成的多位数,这个数除以13的余数是()
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 04:27:19
777---7这是一个由777个7组成的多位数,这个数除以13的余数是()
777……7=7*111……1
111……1=1+10+10^2+……+10^776
1001=13*77
所以1000≡-1(MOD13)
所以
111……1
=(1+10^3+10^6+……+10^774)
+10(1+10^3+10^6+……+10^774)
+100(1+10^3+10^6+……+10^774)
=111(1+10^3+10^6+……+10^774)
所以
777……7≡7*111(1+(-1)+(-1)^2+……+(-1)^258)≡7*111*1≡777≡10,(MOD13)
即这个数除以13的余数是10.
111……1=1+10+10^2+……+10^776
1001=13*77
所以1000≡-1(MOD13)
所以
111……1
=(1+10^3+10^6+……+10^774)
+10(1+10^3+10^6+……+10^774)
+100(1+10^3+10^6+……+10^774)
=111(1+10^3+10^6+……+10^774)
所以
777……7≡7*111(1+(-1)+(-1)^2+……+(-1)^258)≡7*111*1≡777≡10,(MOD13)
即这个数除以13的余数是10.
777---7这是一个由777个7组成的多位数,这个数除以13的余数是()
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