大师作文网已知函数f（x）=ax+x-2x+1（a＞1）．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 06:06:39
已知函数f（x）=ax+
| x-2 |
| x+1 |
（1）函数在f（x）在（-1，+∞）上为增函数．
证明如下：设x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，
∵a＞1，
∴ax1-ax2＜0，x1-x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0
∴f（x1）-f（x2）=（ax1+
x1-2
x1+1）-（ax2+
x2-2
x2+1）=（ax1-ax2）+[
(x1-2)(x2+1)
(x1+1)(x2+1)-
(x2-2)(x1+1)
(x1+1)(x2+1)]=（ax1-ax2）+
3(x1-x2)
(x1+1)(x2+1)＜0，
f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数．
证明：（2）假设f（x）=0 有负根 x0，且 x0≠-1，即 f（x0）=0．
根据f（0）=1+
0-2
0+1=-1，可得 f（x0）＞f（0）①．
若-1＜x0＜0，由函数f（x）=ax+
x-2
x+1在（-1，+∞）是增函数，可得f（x0）＜f（0）=-1，这与①矛盾．
若x0＜-1，则 ax0＞0，x0-2＜0，x0+1＜0，∴f（x0）＞0，这也与①矛盾．
故假设不正确．
∴方程 ax+
x-2
x+1=0 没有负根．
证明如下：设x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，
∵a＞1，
∴ax1-ax2＜0，x1-x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0
∴f（x1）-f（x2）=（ax1+
x1-2
x1+1）-（ax2+
x2-2
x2+1）=（ax1-ax2）+[
(x1-2)(x2+1)
(x1+1)(x2+1)-
(x2-2)(x1+1)
(x1+1)(x2+1)]=（ax1-ax2）+
3(x1-x2)
(x1+1)(x2+1)＜0，
f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数．
证明：（2）假设f（x）=0 有负根 x0，且 x0≠-1，即 f（x0）=0．
根据f（0）=1+
0-2
0+1=-1，可得 f（x0）＞f（0）①．
若-1＜x0＜0，由函数f（x）=ax+
x-2
x+1在（-1，+∞）是增函数，可得f（x0）＜f（0）=-1，这与①矛盾．
若x0＜-1，则 ax0＞0，x0-2＜0，x0+1＜0，∴f（x0）＞0，这也与①矛盾．
故假设不正确．
∴方程 ax+
x-2
x+1=0 没有负根．
已知函数f（x）=ax+x-2x+1（a＞1）．
已知函数f（x）=ax+x−2x+1（a＞1）
已知函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1）．
已知函数f(x)=x²-2ax+5（a＞1）．
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
已知函数f(x)=x²－2ax＋5(a＞1）
已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1）．
已知函数f(x)=ax^2-x+2a-1（a为实常数）
已知函数f(x)=ax²-|x|+2a-1（a为实常数）
已知函数f（x）=kx（k不等于0）,且满足f（x+1）f（x）=x^2+x,函数g（x）=ax（注意x是x次方）（a＞
已知函数f（x）=（ax²-x）lnx-1/2ax²+x（a∈R）求函数f（x）的单调区间
已知函数f（x）=ax+1-2a（x