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如图4,等边三角形ABC中,P,Q各为AB,AC的中点,D为PQ上一点,直线CD交AB于F,直线BD交AC于E.求证:1

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 19:16:24
如图4,等边三角形ABC中,P,Q各为AB,AC的中点,D为PQ上一点,直线CD交AB于F,直线BD交AC于E.求证:1/CE+1/BF=
3/BC
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如图4,等边三角形ABC中,P,Q各为AB,AC的中点,D为PQ上一点,直线CD交AB于F,直线BD交AC于E.求证:1
三角形EDQ相似于三角形EBC,得
EC/QC=BC/(BC-DQ)
BC/CE=(BC-DQ)/QC
同理
BF/BP=BC/(BC-PD)
BC/BF=(BC-PD)/BP
BC/CE+BC/BF=(BC-DQ)/QC+(BC-PD)/BP  (QC=AC/2=BC/2,BP=AB/2=BC/2)
      =2(BC-DQ+BC-PD)/BC
      =2(2BC-PQ)/BC  (PQ=BC/2)
      =3
1/CE+1/BF=3/BC