微分方程为cosysinxdx-cosxsinydy=0,求..
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 20:38:30
微分方程为cosysinxdx-cosxsinydy=0,求..
附图
附图
∵cosysinxdx-cosxsinydy=0 ==>(cosysinxdx-cosxsinydy/cos²x=0
==>-cosyd(cosx)/cos²x+d(cosy)/cosx=0
==>cosyd(1/cosx)+d(cosy)/cosx=0
==>d(cosy/cosx)=0
==>cosy/cosx=C (C是积分常数)
∴原方程的通解是cosy=Ccosx (C是积分常数)
∵当x=0时,y=π/4
∴cos(π/4)=Ccos0 ==>1/√2=C
故所求特解是 cosy=cosx/√2.
==>-cosyd(cosx)/cos²x+d(cosy)/cosx=0
==>cosyd(1/cosx)+d(cosy)/cosx=0
==>d(cosy/cosx)=0
==>cosy/cosx=C (C是积分常数)
∴原方程的通解是cosy=Ccosx (C是积分常数)
∵当x=0时,y=π/4
∴cos(π/4)=Ccos0 ==>1/√2=C
故所求特解是 cosy=cosx/√2.
matlaB:、解微分方程cosxsinydy=cosysinxdx,x=0时,y=4/pi
关于【微分方程】的(1)设n=1,u=xy,求微分方程的解.(2)设n=5,求a,b使下式为微分方程的解.
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