(2007•江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上一点C(0,c)任作一直线,与抛物线y=x2相交于AB两
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 10:29:08
(2007•江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上一点C(0,c)任作一直线,与抛物线y=x2相交于AB两点,一条垂直于x轴的直线,分别与线段AB和直线l:y=-c交于P,Q,
(1)若
•
=2
(1)若
OA |
OB |
(1)设过C点的直线为y=kx+c,所以x2=kx+c(c>0),即x2-kx-c=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
OA=(x1,y1),
OB=(x2,y2),
因为
OA•
OB=2,所以x1x2+y1y2=2,即x1x2+(kx1+c)(kx2+c)=2,x1x2+k2x1x2-kc(x1+x2)+c2=2
所以-c-k2c+kc•k+c2=2,即c2-c-2=0,
所以c=2(舍去c=-1)
(2)设过Q的切线为y-y1=k1(x-x1),y/=2x,所以k1=2x1,即y=2x1x-2x12+y1=2x1x-x12,
它与y=-c的交点为M(
x1
2−
c
2x1,−c),
又P(
x1+x2
2,
y1+y2
2)=(
k
2,
k2
2+c),
所以Q(
k
2,−c),
因为x1x2=-c,所以−
c
x1=x2,
所以M(
x1
2+
x2
2,−c)=(
k
2,−c),
所以点M和点Q重
设A(x1,y1),B(x2,y2),
OA=(x1,y1),
OB=(x2,y2),
因为
OA•
OB=2,所以x1x2+y1y2=2,即x1x2+(kx1+c)(kx2+c)=2,x1x2+k2x1x2-kc(x1+x2)+c2=2
所以-c-k2c+kc•k+c2=2,即c2-c-2=0,
所以c=2(舍去c=-1)
(2)设过Q的切线为y-y1=k1(x-x1),y/=2x,所以k1=2x1,即y=2x1x-2x12+y1=2x1x-x12,
它与y=-c的交点为M(
x1
2−
c
2x1,−c),
又P(
x1+x2
2,
y1+y2
2)=(
k
2,
k2
2+c),
所以Q(
k
2,−c),
因为x1x2=-c,所以−
c
x1=x2,
所以M(
x1
2+
x2
2,−c)=(
k
2,−c),
所以点M和点Q重
在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上一点(0,c)任作一直线,与抛物线y=x^2相交于A、B两点.
在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上一点C(0,c)任作一直线,与抛物线y=x^2相交于A、B两点.
如图,在平面直角坐标系xoy中,过y轴负方向上的一点C(0,c)任作一直线,与抛物线y=-x²相交于A,B两点
在平面直角坐标系xoy中,设点A(a,b)(ab≠0),点B为直线l:y=bx与抛物线C:x2=y/ab
在平面直角坐标系xoy中,过定点C(p,0)作直线m与抛物线y^2=2px(p>0)相交于A 、B两点.(1)设N(-p
如图,已知在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,对
如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点(点a在点b的左侧),与y轴交于点c(0,3
(2014•浦东新区二模)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=14x2+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B
已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2-bx+c(b>0)的图象经过点A(-1,b),与y轴相交于点B,且∠AB
已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2-bx+c(b>0)的图象经过点A(-1,b),与y轴相交于点B,且∠AB
在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x2=2py(p>0)相交于A、B两点.
(2014•湖州)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,抛物线y=-x2+bx+c(c>0)的顶点为D,与y