(2014•东昌府区三模)已知:如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/24 11:29:44
(2014•东昌府区三模)已知:如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上一点,⊙O过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F.
(1)求证:AC与⊙O相切;
(2)当BD=6,sinC=
(1)求证:AC与⊙O相切;
(2)当BD=6,sinC=
3 |
5 |
(1)证明:连接OE,
∵AB=BC且D是AC中点,
∴BD⊥AC,
∵BE平分∠ABD,
∴∠ABE=∠DBE,
∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB,
∴∠OEB=∠DBE,
∴OE∥BD,
∵BD⊥AC,
∴OE⊥AC,
∵OE为⊙O半径,
∴AC与⊙O相切.
(2)∵BD=6,sinC=
3
5,BD⊥AC,
∴BC=10,
∴AB=BC=10,
设⊙O 的半径为r,则AO=10-r,
∵AB=BC,
∴∠C=∠A,
∴sinA=sinC=
3
5,
∵AC与⊙O相切于点E,
∴OE⊥AC,
∴sinA=
OE
OA=
r
10−r=
3
5,
∴r=
15
4,
答:⊙O的半径是
15
4.
∵AB=BC且D是AC中点,
∴BD⊥AC,
∵BE平分∠ABD,
∴∠ABE=∠DBE,
∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB,
∴∠OEB=∠DBE,
∴OE∥BD,
∵BD⊥AC,
∴OE⊥AC,
∵OE为⊙O半径,
∴AC与⊙O相切.
(2)∵BD=6,sinC=
3
5,BD⊥AC,
∴BC=10,
∴AB=BC=10,
设⊙O 的半径为r,则AO=10-r,
∵AB=BC,
∴∠C=∠A,
∴sinA=sinC=
3
5,
∵AC与⊙O相切于点E,
∴OE⊥AC,
∴sinA=
OE
OA=
r
10−r=
3
5,
∴r=
15
4,
答:⊙O的半径是
15
4.
(2014•东昌府区三模)已知:如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过A、E两点,交AD于
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,O是边BC的中点,OE平分∠AOB且交AB于点E,OD平分∠AOC且交AC于点D,
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点E,交BC于点D.求证 (1)点D是BC中点 (2)△BEC
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于点D,DE⊥AC于点E,BE交⊙O于点F
(2014•宜宾)如图,在△ABC中,以AC为直径作⊙O交BC于点D,交AB于点G,且D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于
如图在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上 若延长BE交AC于点F,且BF⊥AC,AF=B
已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点.以BD为直径作圆O,交边AB于点P,连接PC,交AD于点E.
已知,如图,在△ABC中,D是AC的中点,且BD⊥AC,DE//AC,BE//BC与AB交于点E,BC=5cm,AC=4
如图,已知△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,△ABD的外接圆交BC于点E.求证:AD=CE
如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,E,F分别是AB,AC的中点.△DEF是等腰三角形吗、.请