过点M(1,1)作直线与椭圆 X2/9+Y2/4=1交于A、B两点,M恰为AB中点,求直线方程?下面解法有什么疏漏?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 15:44:18
过点M(1,1)作直线与椭圆 X2/9+Y2/4=1交于A、B两点,M恰为AB中点,求直线方程?下面解法有什么疏漏?
设直线AB的斜率为k,则直线AB的方程为:y-1=k(x-1),
化简得:y=kx+(1-k).
将其代入椭圆方程:4x²+9y²=36,
得:(4+9k²)x²+18k(1-k)x+9(1-k)²-36=0.
由伟达定理,A、B两点的横坐标x1、x2满足:
(x1+x2)=-18k(1-k)/(4+9k²).
M恰为AB中点,即M点的横坐标等于(x1+x2)/2,
即:-9k(1-k)/(4+9k²)=1,
化简得:-9k+9k²=4+9k²,
解得; k=-4/9.
所以所求直线方程是:y=-4/9x+13/9,
化简得:4x+9y-13=0 .
设直线AB的斜率为k,则直线AB的方程为:y-1=k(x-1),
化简得:y=kx+(1-k).
将其代入椭圆方程:4x²+9y²=36,
得:(4+9k²)x²+18k(1-k)x+9(1-k)²-36=0.
由伟达定理,A、B两点的横坐标x1、x2满足:
(x1+x2)=-18k(1-k)/(4+9k²).
M恰为AB中点,即M点的横坐标等于(x1+x2)/2,
即:-9k(1-k)/(4+9k²)=1,
化简得:-9k+9k²=4+9k²,
解得; k=-4/9.
所以所求直线方程是:y=-4/9x+13/9,
化简得:4x+9y-13=0 .
完全没问题 ,因为直线和椭圆相加两点 代进去肯定有两个不相等的解,所以不需要再判断跟的判别式了
经过点M(1,1)作直线l交椭圆x2/4+y2/9=1于A,B两点,且M为AB中点,求AB的方程和│AB│
经过点M(1,1)作直线l交椭圆x2/4+y2/9=1于A,B两点,且M为AB中点,则直线l的方程是
过点P(-1,1)作直线与椭圆x2\4+y2\2=1交于AB两点,若线段AB中点恰为P点,求AB所在直线方程
直线AB与椭圆x2/8+y2/4=1相交于A、B两点,且AB的中点为M(1,1),求AB的方程
直线y=kx+b与椭圆x2/4+y2=1交与A,B两点,AB的中点为M,若M(1/2,1/2),求直线的方程
经过点M(2,1)作直线交双曲线x2-y2=1于A,B两点,如果点M为线段AB的中点,求直线AB的方程.
已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为M(1,1),求直线AB的方程.
已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为M(1,1),求直线AB的方程.
高中数学(以知椭圆X2/4+Y2/3=1和椭圆外一点M(0,3),过点M任意引直线与椭圆交于A,B两点,求P的轨迹方程)
过点M(2,1)的一条直线交椭圆x2/16+y2/4于A.B两点,且点M为AB的三等分点,求该直线的方程.
椭圆x2/2+y2=1的左焦点为F,过点P的直线交椭圆与A,B两点并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程
已知过点P(1,1)的直线与椭圆x2+4y2=16相交于A,B两点,求AB中点的轨迹方程.