大师作文网高一数学 函数练习 【急求解答】
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 16:41:13
高一数学 函数练习 【急求解答】
已知定义域为R的函数f（x）=（-2^x+b）/[2^（x+1）+a] 是奇函数.
⑴ 求 a b 的值；
⑵ 若对任意的t∈R,不等式f（t²-2t）+f(2t²-k)＜0 恒成立,求 k的取值范围.
【那个纠结的函数式 中文翻译：
分子：负（2的x次方） 加b
分母：2的(x+1)次方 加a 】
【重点解答 第二小题】 【先谢谢大家】
【解答好的加分!】
已知定义域为R的函数f（x）=（-2^x+b）/[2^（x+1）+a] 是奇函数.
⑴ 求 a b 的值；
⑵ 若对任意的t∈R,不等式f（t²-2t）+f(2t²-k)＜0 恒成立,求 k的取值范围.
【那个纠结的函数式 中文翻译：
分子：负（2的x次方） 加b
分母：2的(x+1)次方 加a 】
【重点解答 第二小题】 【先谢谢大家】
【解答好的加分!】
1)
因为 f(x)是奇函数,所以f(0)=0
即(b-1)/(a+2)=0
则 b=1
因为 f(x)是奇函数,所以f(-1)=-f(1)
即(b-1/2)/(a+1)=-(b-2)/(a+4)
1/[2(a+1)]=1/(a+4)
2(a+1)=a+4
则a=2
综上：a=2,b=1 ;
2)解由（Ⅰ）知f(x)=(1-2^x)/(2+2^(x+1))=-1/2+1/(2^x+1) ,
易知f(x) 在 正负无穷上为减函数.
又因 f(x)是奇函数,
从而不等式：f(t^2-2t)+f(2t^2-k)0 ,从而判别式=4+12kkf(x2),即
f(x)在R上为减函数!
再问： （-2)^x1 这个！错了！ 不是（-2)^x ，而是 - 2^x !!!! 【麻烦再证明一下】
再答： 结果一样， 2、定义法 不防设x10 【(2^x2-2^x1)>0,((2^x1+1)*(2^x2+1))>0】 故f(x1)>f(x2),即 f(x)在R上为减函数！
因为 f(x)是奇函数,所以f(0)=0
即(b-1)/(a+2)=0
则 b=1
因为 f(x)是奇函数,所以f(-1)=-f(1)
即(b-1/2)/(a+1)=-(b-2)/(a+4)
1/[2(a+1)]=1/(a+4)
2(a+1)=a+4
则a=2
综上：a=2,b=1 ;
2)解由（Ⅰ）知f(x)=(1-2^x)/(2+2^(x+1))=-1/2+1/(2^x+1) ,
易知f(x) 在 正负无穷上为减函数.
又因 f(x)是奇函数,
从而不等式：f(t^2-2t)+f(2t^2-k)0 ,从而判别式=4+12kkf(x2),即
f(x)在R上为减函数!
再问： （-2)^x1 这个！错了！ 不是（-2)^x ，而是 - 2^x !!!! 【麻烦再证明一下】
再答： 结果一样， 2、定义法 不防设x10 【(2^x2-2^x1)>0,((2^x1+1)*(2^x2+1))>0】 故f(x1)>f(x2),即 f(x)在R上为减函数！