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已知函数f(x)=log2(x+1),若数列-1,f(a1),f(a2),…,f(an),2n+1(n 为正整数)成等差

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 15:32:08
已知函数f(x)=log2(x+1),若数列-1,f(a1),f(a2),…,f(an),2n+1(n 为正整数)成等差数列,求an 通项
已知函数f(x)=log2(x+1),若数列-1,f(a1),f(a2),…,f(an),2n+1(n 为正整数)成等差
设已知数列的公差为d,则有2n+1=-1+(n+1)d,
  解得d=2,∴f(an)=-1+nd=2n-1.
  又f(an)=log2(an+1),∴log2(an+1)=2n-1.
  ∴an=2^(2n-1)-1.