若正数x1,x2,…,xn满足x1+x2+…+xn=1(n≥2)求证:x1÷(1- x1)+ x2÷(1- x2)+…+
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 20:33:04
若正数x1,x2,…,xn满足x1+x2+…+xn=1(n≥2)求证:x1÷(1- x1)+ x2÷(1- x2)+…+xn÷(1-xn)≥n÷(n-1)
左边=x1÷(1- x1)+ x2÷(1- x2)+…+xn÷(1-xn)
=-1+1÷(1- x1)+ (-1)+1÷(1- x2)+…+(-1)+1÷(1-xn)
=-n+1÷(1- x1)+ 1÷(1- x2)+…+1÷(1-xn)
=-n+(1÷(1- x1)+ 1÷(1- x2)+…+1÷(1-xn))*((1-x
1)+(1-x2)+…(1+xn))/((1-x)+(1-x2)+…(1-xn))
-n+n^2/(n-1)
大于等于-n+n^2/(n-1)=n/(n-1)
这应该不是竞赛题,估计是选修不等式的吧.其中大于等于那步就用一个柯西不等式就行了
=-1+1÷(1- x1)+ (-1)+1÷(1- x2)+…+(-1)+1÷(1-xn)
=-n+1÷(1- x1)+ 1÷(1- x2)+…+1÷(1-xn)
=-n+(1÷(1- x1)+ 1÷(1- x2)+…+1÷(1-xn))*((1-x
1)+(1-x2)+…(1+xn))/((1-x)+(1-x2)+…(1-xn))
-n+n^2/(n-1)
大于等于-n+n^2/(n-1)=n/(n-1)
这应该不是竞赛题,估计是选修不等式的吧.其中大于等于那步就用一个柯西不等式就行了
设x1,x2,……,xn是正数,求证(x1+x2+……+xn)(1/x1 +1/x2 +……+1/xn )≥n^2用柯西
设x1.x2,.xn是正数,求证(x1+x2+……+xn)(1/x1 +1/x2 +……+1/xn )≥n^2关于柯西不
已知x1、x2、xn∈(0,+∞),求证:x1^2/x2+x2^2/x3+…+xn-1^2/xn+xn^2/x1≥x1+
设x1,x2,x3.xn都是正数,求证:x1^2/x2+x2^2/x2+.+xn-1^2/xn+xn^2/x1>=x1+
如何解柯西不等式已知X1,X2,...Xn是正数求证:(X1+X2+..=Xn)(1/X1+1/X2+...+Xn)小于
设x1 x2 ……xn属于R+ 且x1+x2+……+xn=1求证 x1^2/(1+x1) +x2^2/(1+x2)+……
已知数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1(n≥2),x1=a,x2=b,Sn=x1+x2+…+xn,则下面正确的是(
1,已知X1·X2·X3…·Xn=1,且X1,X2,…Xn都是正数,求证:
已知X1*X2*X3*…*Xn=1,且X1*X2*X3*…*Xn是正数 ,求证
不等式证明求解已知:正数x1,x2,x3……xn 满足x1+x2+x3+……+xn=1
已知,x1.x2.x3.…xn=1(相乘),且x1,x2,x3,x4…xn都是正数,求证(1+x1)(1+x2)……(1
X1·X2·X3·…·Xn=1,且X1,X2,…,Xn都是正数,求证(1+X1)(1+X2)…(1+Xn)>=2的n次