已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2 (a>b>0)离心率是3分之根号3,被直线x-y=1截得的弦长是8/5根号3,求

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 05:07:09

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2 (a>b>0)离心率是3分之根号3,被直线x-y=1截得的弦长是8/5根号3,求椭圆方程
过程希望能明白些

离心率e=c/a,c^2=a^2-b^2,可以得到关系式,(a^2-b^2)/a^2=1/3;
从而2a^2=3b^2--------------- 1式
直线y=x-1代入x^2/a^2+y^2/b^2=0中,得到方程（这下面求弦长可以说都是套路,应该会的了,甚至作为弦长公式记的）
(a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2b^2=0,设交点是(x1,y1),(x2,y2)
由韦达定理可以写出x1+x2=.x1x2=.
则弦长为L=根号下[（x1-x2）^2+(y1-y2)^2]=根号下（1+k^2）*|x1-x2|（k是直线的斜率,这里k=1）
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=2ab√（a^2+b^2-1） /(a^2+b^2)
于是2√2ab√（a^2+b^2-1） /(a^2+b^2)=8/5根号3----------------2式
由1式,2式联立方程组解出a^2,b^2的值!由于你给的8/5根号3.我不知道是8/5*根号3还是8/（5根号3）所以答案可能和你的答案是不一致的!但是方法就是这样的!
我当成8/5*根号3算出a^2=3,b^2=2
于是方程为x^2/3+y^2/2=1

已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>C)的离心率是根号6/3,F是其左焦点,若直线x-根号6y=0与椭圆椭圆：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)；的离心率为2分之根号3,椭圆与直线X+2y+8=0相交于P,Q, 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为3分之根号6,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与已知椭圆在x轴和y轴上的两个顶点分别为A,B原点到直线AB的距离为根号5并且该椭圆的离心率为2分之根号3求椭已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1（A大于B大于0）的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,求椭圆已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=(根号3)/2,直线l:y=2x-3与椭圆C交与已知椭圆x^2/a^+y^2/b^=1的离心率为3分之根号6,短轴的一个端点到右焦点的距离为根号3,直线L与椭圆交于AB 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号（6）/3,长轴长2根号（3）,直线l：y=kx+ 已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e=（根号3）/2,A(a,0)B(0,-b)的直线到原点的距离是（4 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1过点M(0,2),离心率e=根号6/3 求椭圆方程椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,过右焦点已知点p(3.4)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)上的一点,离心率=3分之根号5,F1 F2为椭