若偶函数f(x）满足f(X+3)=-1/f(x)当x∈(-3,0)时f(x)=2X 求f(2011）（高一）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 00:20:49

若偶函数f(x）满足f(X+3)=-1/f(x)当x∈(-3,0)时f(x)=2X 求f(2011）（高一）
我知道T=6 f(2011)=f(1) 所以只要求f(1)的值老师的方法是
f(1)=f(-2+3)=-1/f(-2)
f(1)=-1/ 2乘以（-4)=1/4
我看是看懂了,也觉得是对的,我自己做的时候用的不是这个方法,但是答案算错了,可是我不知道自己写的是哪里错了
设-X∈（-3,0）所以x∈（0,3）
f(-X)=2乘以（-X）=-2X
偶函数所以f(-X)=f（X）=-2X
f(1)=-2
然后我又想了一下- -为什么不能利用偶函数f(1)=f(-1)带进去也是-2啊!

这道题目是错误的,事实上,只要给出在（-1.5,0）的函数值,我们通过偶函数可以得到（0,1.5）的函数值,再由f（x+3）=-1/f(x),得到（1.5,4,5）的函数值,再由f(x+6)=-1/f(x+3)=f(x)得到整个实数轴上的函数值
本题条件（-1.5,0）时函数为2x,可得到（0,1.5）函数值-2x,得到（-3,-1.5）的函数值1/（2x+6）,与2x不符,故这样的函数不存在,即f（2011）不存在,解出来是多少都有可能

一,已知f（x）满足2f（x）+f（1/x)=3x,求f（x）. 已如f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x．若在区间[-2，3] 偶函数f(x)满足f(x+3)+f(x)=1 且x属于(0,1)时 f(x)=2x 求f(35/2) 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）=log3 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）-log3 定义在实数集R上的偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),当x∈[2,3]时,f（x）=x,则x∈[-2,0]时, 若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x², 定义域为R的偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2 已知偶函数f（x）对任取x∈R满足f（2+x）=f（2-x）),且当-2≤x≤0时,f(x)=log2(1-x),则f( 已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x）定义R在偶函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x）且当x∈[0,]时单调递增比较f﹙1／3﹚ f﹙-5﹚ f﹙5／已知定义域为R的偶函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x属于（-1,0）时,f(x)=2^x+1/5,求f(l