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如图,OP平分∠AOB,过点P作OP的垂线分别交OA、OB于点C、D.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 19:25:44
如图,OP平分∠AOB,过点P作OP的垂线分别交OA、OB于点C、D.
请问PC=PD吗?为什么?能不能利用角平分线的性质求证呢?
如图,OP平分∠AOB,过点P作OP的垂线分别交OA、OB于点C、D.
这个可以证全等证明如下
∵OP平分∠AOB
∴∠AOP=∠POB=1/2∠AOB
∵OP⊥DC
∴∠OPD=∠OPC=90°
在RT△OPC与△OPD中
∵∠AOP=∠POB
OP=OP
∠OPD=∠OPC
∴RT△OPC≌RT△OPD(ASA)
即:PC=PD(全等三角形对应角相等)
再问: 用角平分线的性质证明
再答: ∵∠OP⊥DC ∴∠OPD=∠OPC=90° ∵OP平分∠AOB,∠OPD=∠OPC ∴PC=PD