在平面直角坐标系中原点为O,在X轴上取点A(3.0),在Y轴上取点C(0.2),再取点B(3,2),建立矩形OABC,取

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 02:03:42

在平面直角坐标系中原点为O,在X轴上取点A(3.0),在Y轴上取点C(0.2),再取点B(3,2),建立矩形OABC,取F(1,2),D(1,0)连接DF,连接BD,再取BA中点E,连接FE
在X轴,Y轴上是否分别存在点M,N,使得四边形MNFE的周长最小,如果存在,求出周长的最小值,如果不存在,请说明理由.

在x轴、y轴上存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小.
延长EF,交于Y轴于点N',延长FE交X轴于M',此时直线最短,再以EM'和FN'的长画弧分别交X,Y轴于M,N.则四边形MNFE的周长最小.
E,F坐标为:E(3,1),F(1,2)
则E,F的直线方程为(Y-1)/(2-1)=(X-3)/(1-3),
即:X+2Y-5=0,
当X=0时,Y=5/2,
当Y=0时,X=5.
则M'E=√[(5-3)^2+1]=√5=ME,
FN'=√[(5/2-2)^2+1]=√5/2=FN.
ON=OC-(5/2-2)=OC-1/2=2-1/2=3/2.
OM=1,MN=√[(3/2)^2+1]=√10/2.
EF=√5.
四边形MNFE周长的最小值为:MN+NF+FE+EM=√10/2+√5/2+√5+√5=(√10+5√5)/2.