二次函数f(x)=x2+2(a-1)x+20,x∈R.在区间(负无穷,二分之一】上是减函数(1)求实数a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 14:23:35
二次函数f(x)=x2+2(a-1)x+20,x∈R.在区间(负无穷,二分之一】上是减函数(1)求实数a的取值范围
(2)若g(a)表示f(X)的最小值,写出g(a)表达式,并求出g(a)表达式,
(2)若g(a)表示f(X)的最小值,写出g(a)表达式,并求出g(a)表达式,
(1)原函数是:f(x)=x²+2(a-1)x+20,x∈R
分析原函数可得:二次项系数=1>0,即:开口向上
故对称轴左半边为减函数;对称轴右半边为增函数
已知:在区间(-∞,1/2]上是减函数
故,当对称轴满足:-[2(a-1)]/(2*1)≥1/2时,符合要求
解得:a≤1/2
(2)由(1)中可得:当x= -[2(a-1)]/(2*1)=1-a时,f(X)的值最小
故,可得:g(a)=(1-a)²+2(a-1)(1-a)+20
化简得:g(a)=20-(1-a)²= -a²+2a+19
分析原函数可得:二次项系数=1>0,即:开口向上
故对称轴左半边为减函数;对称轴右半边为增函数
已知:在区间(-∞,1/2]上是减函数
故,当对称轴满足:-[2(a-1)]/(2*1)≥1/2时,符合要求
解得:a≤1/2
(2)由(1)中可得:当x= -[2(a-1)]/(2*1)=1-a时,f(X)的值最小
故,可得:g(a)=(1-a)²+2(a-1)(1-a)+20
化简得:g(a)=20-(1-a)²= -a²+2a+19
已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(负无穷,4)上是减函数,求实数a的取值范围.详解,
已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间负无穷到4上是减函数,求实数a的取值范围?
若f(x)=x2+2(a-1)x+2在(负无穷,4)上为减函数,求实数a的取值范围
已知函数fx=x2+2(a-1)x+2再区间负无穷到4上是减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=2x2+(a+1)x+1,若f(x)在区间(-无限,-2)上是减函数,求实数a的取值范围
设函数f(x)=ax^3+3/2(2a-1)x^2-6x,若函数f(x)在区间负无穷到-3上为增函数,求实数a的取值范围
函数f(x)=x²+2ax+3a在区间(负无穷,2)上是减函数,求实数a的取值范围
函数f(x)=x²+2(a²-3a)x在区间(-无穷,2)上是减函数,求实数a的取值范围
若函数f(x)=x平方+2(a-1)x+2在区间(负无穷大,4]上是减函数,求实数a的取值范围.
若函数f(x)=x平方+2(a-1)x+2在区间(负无穷大,-4]上是减函数,求实数a的取值范围.
已知f(x)=2x^2+ax-2a/2x在区间【1,正无穷)上是增函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=4x+ax-2/3x(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数,求实数a的取值范围.