设n为正整数,n>1,证明:log以(n+1)为底n的对数乘以log以(n+1)为底(n+2)的对数<1
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 23:28:16
设n为正整数,n>1,证明:log以(n+1)为底n的对数乘以log以(n+1)为底(n+2)的对数<1
利用换底公式,原式可化为
ln(n)/ln(n+1) * ln(n+2)/ln(n+1) 1,ln(n+2)>ln(n+1)>0,因此不等号式的等价于
ln(n)/ln(n+1) < ln(n+1)/ln(n+2)
设计函数 f(x) = ln(x)/ln(x+1),(x>1),则
f'(x) = [1/x* ln(x+1) - ln(x)*1/(x+1)]/ln²(x+1)
= [(x+1)*ln(x+1) - x*ln(x)]/ln²(x+1) >0
即,x>1时 f(x)为增函数
n f(n) ln(n)/ln(n+1) * ln(n+2)/ln(n+1)
ln(n)/ln(n+1) * ln(n+2)/ln(n+1) 1,ln(n+2)>ln(n+1)>0,因此不等号式的等价于
ln(n)/ln(n+1) < ln(n+1)/ln(n+2)
设计函数 f(x) = ln(x)/ln(x+1),(x>1),则
f'(x) = [1/x* ln(x+1) - ln(x)*1/(x+1)]/ln²(x+1)
= [(x+1)*ln(x+1) - x*ln(x)]/ln²(x+1) >0
即,x>1时 f(x)为增函数
n f(n) ln(n)/ln(n+1) * ln(n+2)/ln(n+1)
n为大于1的正整数,求证:log以n为底n+1的对数>log以n+1为底n+2的对数
为什么log以a为底N的对数等于1/log以N为底a的对数
证明log以2为底n的对数
设n=1/log以2为底3对数+1/log以5为底3的对数,则n等于?
设m,n满足方程log以9为底m的对数=log以12为底n的对数=log以16为底(m+n)的对数,则n/m=_____
log以(√n+1-√n)为底(√n+1+√n)的对数怎么做?
已知n>2,试比较log以n为底的(n+1)与log以(n-1)为底的n
“log以a为底N的对数=c”能否推出“log以N为底a的对数=1/c”?谢
已知n∈N,n>2,求证log以n为底(n+1)×log以n为底(n-1)<1
急!证明:log以a为底M的n次的对数=nlog以a为底M的对数(n∈R )
已知log以n为底3的对数
n-log以2为底(1/2)^n怎么就等于n+log以1/2为底(1/2)^n的.