已知函数f(x)=[1/(2^x -1)+1/2]X^3,讨论f(x)奇偶性 并证明f(x)>0
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 06:42:20
已知函数f(x)=[1/(2^x -1)+1/2]X^3,讨论f(x)奇偶性 并证明f(x)>0
因为 1/[2^(-x)-1]+1/2=2^x/(1-2^x)+1/2
=[-(1-2^x)+1]/(1-2^x)+1/2
=-1+1/(1-2^x)+1/2
=-1/2-1/(2^x-1)
=-[1+1/(2^x-1)]
所以 f(-x)={1/[2^(-x)-1]+1/2}(-x)^3
=-[1+1/(2^x-1)](-1)x^3
=[1+1/(2^x-1)]x^3
=f(x)
所以f(x)为偶函数
证明:(2^x-1≠0 => x≠0)
1、当x>0时 2^x-1>0 [1/(2^x -1)+1/2]>0 且 x^3>0 所以f(x)=[1/(2^x -1)+1/2]X^3>0
2、当x=0 则有1/(2^x -1)>=-1/2 又因为 2^x-1=2 即 1-2^x>=2 => 2^x0矛盾
所以假设不成立 所以 1/(2^x -1)+1/20
=[-(1-2^x)+1]/(1-2^x)+1/2
=-1+1/(1-2^x)+1/2
=-1/2-1/(2^x-1)
=-[1+1/(2^x-1)]
所以 f(-x)={1/[2^(-x)-1]+1/2}(-x)^3
=-[1+1/(2^x-1)](-1)x^3
=[1+1/(2^x-1)]x^3
=f(x)
所以f(x)为偶函数
证明:(2^x-1≠0 => x≠0)
1、当x>0时 2^x-1>0 [1/(2^x -1)+1/2]>0 且 x^3>0 所以f(x)=[1/(2^x -1)+1/2]X^3>0
2、当x=0 则有1/(2^x -1)>=-1/2 又因为 2^x-1=2 即 1-2^x>=2 => 2^x0矛盾
所以假设不成立 所以 1/(2^x -1)+1/20
已知函数f(x)=[1/(2^x -1)+1/2]X^3,讨论f(x)奇偶性 并证明f(x)>0
已知函数f(x)=(1/2^x-1+1/2)x^3,(1)求函数的定义域(2)讨论奇偶性(3)证明f(x)大于0
已知函数f(x)=x²-2|x|(1)判断并证明函数的奇偶性
已知函数f(x)=x^2+a/x,(x不等于0,常数a属于R);(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
已知函数f(x)=loga(1+x)/(1-x),【1】求f(x)的定义域【2】判断f(x)的奇偶性【3】讨论f(x)的
已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,常数a∈R)(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并证明(2)若函数
已知f(x)=2x/(1+x^2),讨论f(x)的单调性,奇偶性并求出值域
讨论函数f(x)=3x/(x^2+1)的单调性,并加以证明
已知函数f(x)=loga(1+x/1-x),(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并给予证明;
已知f(x)=x+(3/x)(1)判断并证明它的奇偶性.(2)证明f(x)在(负无穷,-根号3)上为增函数.
已知f(x)=[(1/((2^X)-1)+(1/2)]*X^3 判断函数f(x)的奇偶性,证明f(x)大于0
已知函数f(x)=x(1-2/2^x+1) 1.判断F(x)奇偶性 2.证明:当x不等于0时,f(x)>0