大师作文网导数概念什么是导数呀?（补充一句：不是倒数.常熟的导数是不是0?函数y=x^8的导数是不是8x^7?）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 07:00:34
导数概念
什么是导数呀?
（补充一句：不是倒数.常熟的导数是不是0?函数y=x^8的导数是不是8x^7?）
什么是导数呀?
（补充一句：不是倒数.常熟的导数是不是0?函数y=x^8的导数是不是8x^7?）
与运动学关系密切
亦名纪数、微商（微分中的概念）,由速度变化问题和曲线的切线问题（矢量速度的方向）而抽象出来的数学概念.又称变化率.
如一辆汽车在10小时内走了 600千米,它的平均速度是60千米／小时.
但在实际行驶过程中,是有快慢变化的,不都是60千米／小时.
为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况,可以缩短时间间隔,
设汽车所在位置s与时间t的关系为
s＝f（t）
那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是
[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]
当 t1与t0很接近时,汽车行驶的快慢变化就不会很大,平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 .
自然就把极限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度,这就是通常所说的速度.
这实际上是由平均速度类比到瞬时速度的过程 （限“速” 指瞬时速度）
一般地,假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ,x0 ＋a)内有定义;
当自变量的增量Δx＝ x－x0→0时函数增量Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导,称之为f在x0点的（或变化率).
“点动成线”
导数的几何意义
若函数f在区间I 的每一点都可导,便得到一个以I为定义域的新函数,记作 f(x)' 或y',称之为f的导函数,简称为导数.
函数y＝f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在P0〔x0,f（x0）〕 点的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）.
一般地,我们得出用函数的导数来判断函数的增减性（单调性)的法则：设y＝f(x )在（a,b）内可导.如果在（a,b）内,f'（x）>0,则f（x）在这个区间是单调增加的（该点切线斜率增大,函数曲线变得“陡峭”,呈上升状）.如果在（a,b）内,f'（x）
亦名纪数、微商（微分中的概念）,由速度变化问题和曲线的切线问题（矢量速度的方向）而抽象出来的数学概念.又称变化率.
如一辆汽车在10小时内走了 600千米,它的平均速度是60千米／小时.
但在实际行驶过程中,是有快慢变化的,不都是60千米／小时.
为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况,可以缩短时间间隔,
设汽车所在位置s与时间t的关系为
s＝f（t）
那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是
[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]
当 t1与t0很接近时,汽车行驶的快慢变化就不会很大,平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 .
自然就把极限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度,这就是通常所说的速度.
这实际上是由平均速度类比到瞬时速度的过程 （限“速” 指瞬时速度）
一般地,假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ,x0 ＋a)内有定义;
当自变量的增量Δx＝ x－x0→0时函数增量Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导,称之为f在x0点的（或变化率).
“点动成线”
导数的几何意义
若函数f在区间I 的每一点都可导,便得到一个以I为定义域的新函数,记作 f(x)' 或y',称之为f的导函数,简称为导数.
函数y＝f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在P0〔x0,f（x0）〕 点的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）.
一般地,我们得出用函数的导数来判断函数的增减性（单调性)的法则：设y＝f(x )在（a,b）内可导.如果在（a,b）内,f'（x）>0,则f（x）在这个区间是单调增加的（该点切线斜率增大,函数曲线变得“陡峭”,呈上升状）.如果在（a,b）内,f'（x）