定义在R上的奇函数f (x),已知x>0时,f (x)=log2x,则方程f (x)=1的
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 21:43:22
定义在R上的奇函数f (x),已知x>0时,f (x)=log2x,则方程f (x)=1的解集是______.
∵x>0时,f (x)=log2x,
∴当x<0时,-x>0,f(-x)=log2(-x),
又∵f (x)为R上的奇函数,
∴f(-x)=-f(x),
∴-f(x)=log2(-x),f(x)=-log2(-x),
∴f(x)=
log2x x>0
−log2(−x) x<0,又f (x)=1,
∴当x>0时,log2x=1,解得x=2;
当x<0时,-log2(-x)=1,解得x=-
1
2.
故答案为:{2,-
1
2}.
∴当x<0时,-x>0,f(-x)=log2(-x),
又∵f (x)为R上的奇函数,
∴f(-x)=-f(x),
∴-f(x)=log2(-x),f(x)=-log2(-x),
∴f(x)=
log2x x>0
−log2(−x) x<0,又f (x)=1,
∴当x>0时,log2x=1,解得x=2;
当x<0时,-log2(-x)=1,解得x=-
1
2.
故答案为:{2,-
1
2}.
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已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=log2x,则方程f(x)=1的解集 是 ——
定义在R上的奇函数f(x),在x>0时,f(x)=x2-x-1
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=lnx,则f(-e)=( )
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