已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+1)为奇函数,f(0)=0,当x∈(0,1]时,f(x)=log2x,则在
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 18:28:40
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+1)为奇函数,f(0)=0,当x∈(0,1]时,f(x)=log2x,则在(8,10)内满足方程f(x)+1=f(1)的实数x为( )
A.
A.
19 |
2 |
∵f(x+1)为奇函数,即f(x+1)=-f(-x+1),即f(x)=-f(2-x).
当x∈(1,2)时,2-x∈(0,1),∴f(x)=-f(2-x)=-log2(2-x).
又f(x)为偶函数,即f(x)=f(-x),于是f(-x)=-f(-x+2),即f(x)=-f(x+2)=f(x+4),故 f(x)是以4为周期的函数.
∵f(1)=0,∴当8<x≤9时,0<x-8≤1,f(x)=f(x-8)=log2(x-8).
由log2(x-8)+1=0,得x=
17
2.
当9<x<10时,1<x-8<2,f(x)=f(x-8)=-log2[2-(x-8)]=-log2(10-x),
-log2(10-x)+1=0,得10-x=2,x=8<9(舍).
综上x=
17
2,
故选C.
当x∈(1,2)时,2-x∈(0,1),∴f(x)=-f(2-x)=-log2(2-x).
又f(x)为偶函数,即f(x)=f(-x),于是f(-x)=-f(-x+2),即f(x)=-f(x+2)=f(x+4),故 f(x)是以4为周期的函数.
∵f(1)=0,∴当8<x≤9时,0<x-8≤1,f(x)=f(x-8)=log2(x-8).
由log2(x-8)+1=0,得x=
17
2.
当9<x<10时,1<x-8<2,f(x)=f(x-8)=-log2[2-(x-8)]=-log2(10-x),
-log2(10-x)+1=0,得10-x=2,x=8<9(舍).
综上x=
17
2,
故选C.
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+1)为奇函数,f(0)=0,当x∈(0,1]时,f(x)=log2x,则在
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=12x,则使f(x)=−
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(x+1).画出图像,
已知f x 是定义在r上的偶函数,且当X≥0时,f(x)是单调函数,则满足f(x)=f(x+3/x+4)的所有x之和为(
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),画出函数f(x)的图象,并求出函数f(x)的解
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在[0,+∞)上为增函数,f(2)=0,则不等式f(log2x)>0的解集为
函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=根号X+1,则当x
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)是二次函数,满足条件f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+
已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且当x≥0时,f(x)=2^(x-1)
已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x-
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=f(2-x),当x属于【0,1】f(x)=x^2判断是否为周期函数
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)=log3