关于函数连续性的问题我求一极限间断点:极限是lim(x->0) (x^2-1)/(x^2-3x+2)我算出其中一个间断点
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 07:23:20
关于函数连续性的问题
我求一极限间断点:
极限是lim(x->0) (x^2-1)/(x^2-3x+2)
我算出其中一个间断点是1
另外一个是2
但是当间断点是1时,它的左右极限都存在且相等,原函数的函数值当X=1时为0,是不是意味着这一点是属于可去间断点呢?
我求一极限间断点:
极限是lim(x->0) (x^2-1)/(x^2-3x+2)
我算出其中一个间断点是1
另外一个是2
但是当间断点是1时,它的左右极限都存在且相等,原函数的函数值当X=1时为0,是不是意味着这一点是属于可去间断点呢?
是的,因为可去间断点的定义为函数左右极限相等,但是不等于函数值本身的点(或者函数本身在这点没有定义),所以根据你的描述,x=1点是可去间断点.
x=2点处就不是可去间断点了,甚至不是第一类间断点,因为左右极限都不存在(极限等于无穷,这个被视为不存在).
间断点分两大类,其中每个大类有几种小类:
第一类间断点:函数左右极限都存在
可去间断点:左极限等于右极限
(此例中x=1)
跳跃间断点:左极限不等于右极限
(经常出现于分段函数)
第二类间断点:函数左右极限至少有一个不存在
无穷间断点:函数极限为正无穷或者负无穷 (此例中x=2,左极限为负无穷,右极限为正无穷)
震荡间断点:函数值在一点附近来回震荡
(例如f(x)=sin(1/x)在x=0处就是震荡间断点)
x=2点处就不是可去间断点了,甚至不是第一类间断点,因为左右极限都不存在(极限等于无穷,这个被视为不存在).
间断点分两大类,其中每个大类有几种小类:
第一类间断点:函数左右极限都存在
可去间断点:左极限等于右极限
(此例中x=1)
跳跃间断点:左极限不等于右极限
(经常出现于分段函数)
第二类间断点:函数左右极限至少有一个不存在
无穷间断点:函数极限为正无穷或者负无穷 (此例中x=2,左极限为负无穷,右极限为正无穷)
震荡间断点:函数值在一点附近来回震荡
(例如f(x)=sin(1/x)在x=0处就是震荡间断点)
求函数的左右极限原题如下:x=0是函数arctan(1/x)的().1、第而类间断点 2、可去间断点 3、跳跃间断点 说
判断函数间断点的类型我主要是x->0左右极限求不出来,
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