求定积分,被积函数是X*sin(x)/(2+cos(x)),积分区间是0到pi.该如何解?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 22:35:58
求定积分,被积函数是X*sin(x)/(2+cos(x)),积分区间是0到pi.该如何解?
由于积分区间是0到π,可以用三角函数定积分的性质:∫ x f(sinx) dx = pi/2 ∫ f(sinx)dx,积分区间都是0到π,sin(x)/(2+cos(x))可以看作是f(sinx).
∫ X*sinx/(2+cosx)dx
=π/2 ∫ sin(x)/(2+cosx)dx
=π/2 ∫ (2+cosx)^(-1) d(-cosx)
= - π/2 ∫ (2+cosx)^(-1) d(2+cosx)
=- π/2 * ln(2+cosx) x的积分区间是[0,π]
=(π * ln3)/2
欢迎追问!
∫ X*sinx/(2+cosx)dx
=π/2 ∫ sin(x)/(2+cosx)dx
=π/2 ∫ (2+cosx)^(-1) d(-cosx)
= - π/2 ∫ (2+cosx)^(-1) d(2+cosx)
=- π/2 * ln(2+cosx) x的积分区间是[0,π]
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