设数列{an}满足a1=0,2an+1=1+anan+1 （1）求证：为等差数列,并求通项公式an （2）记 ,求数列{

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 07:55:36

设数列{an}满足a1=0,2an+1=1+anan+1 （1）求证：为等差数列,并求通项公式an （2）记 ,求数列{bn}的前n

2a(n+1)=1+a(n)a(n+1)
移向整理得到2a(n+1)-a(n)a(n+1)=1,即[2-a(n)]a(n+1)=1
都除以2-a(n)得到a(n+1)=1/[2-a(n)]
设c(n)=a(n)/[a(n)-1]
所以c(n+1)=a(n+1)/[a(n+1)-1]=1/[2-a(n)]/{[1/[2-a(n)]-1}=1/[a(n)-1]
所以c(n+1)-cn=1/[a(n)-1]-a(n)/[a(n)-1]=-1
所以数列{a(n)/a(n)-1]}为公差-1的等差数列.
因为c1=a(1)/[a(1)-1]=0,所以cn=c1+(n-1)(-1)=1-n
即a(n)/[a(n)-1]=1-n,
化简得到an=(n-1)/n

数列a1=1,an=an+1（1+2an）求证数列an分之一等差数列,若a1a2+a2a3+..+anan+1大于33分已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an/an+2.求证数列{1/an}是否为等差数列并求出an 在数列{an}中,a1=1,3anan-1+an-1=0（n》=2）证明：{1/an}是等差数列.求数列的通项已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列已知等差数列{an}满足,a2a3=15,a1+a4=8,(1)求数列{an}的通项公式（2）设bn=1/anan=1求已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1 1）求证：数列{an+1}为等比数列； 2) 求{an}的通项an 已知数列an满足a1=1/2,anan-1=an-1-an,求数列an的通项公式已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列求数列an的通项公式已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=(3an-2)/(2an-1),求证{1/(an-1)}是等差数列,并求数列已知数列{an}满足an+an+1=2n+1（n∈N*），求证：数列{an}为等差数列的充要条件是a1=1．设b＞0,数列an满足a1=b,an=nban-1/an-1+n-1（n≥2）求数列an通向公式. 设b＞0,数列an满足a1=b,an=nban-1/an-1+n-1（n≥2）求数列an通向公式