求定积分 ∫arcsin根号(x/(1+x)dx 等
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 03:34:46
求定积分 ∫arcsin根号(x/(1+x)dx 等
做两题吧,用不定积分方法
1.∫arcsin[x/(x+1)]^(1/2)dx
=xarcsin[x/(x+1)]^(1/2)
-∫x/[1-x/(x+1)]*(1/2)*[(x+1)/x]^(1/2)*(x+1)^(-2)dx
=xarcsin[x/(x+1)]^(1/2)-∫x^(1/2)/2(x+1)dx
=xarcsin[x/(x+1)]^(1/2)-∫1/2x^(1/2)-1/2x^(1/2)*(x+1) dx
=xarcsin[x/(x+1)]^(1/2)-x^(1/2)+arctan[x^(1/2)]+C
可得定积分为4pi/3-3^(1/2)
3.令t=1/x 则dx=-dt/t^2
∫dx/x(3x^2-2x-1)^(1/2)
=∫-(dt/t^2)*t|t|/(3-2t-t^2)^(1/2)
=-sgn(t)∫dt/[4-(t+1)^2]^(1/2)
=-sgn(t)arcsin[(t+1)/2]+C
=-sgn(x)arcsin[(x+1)/2x]+C
可得定积分为pi/2-arcsin(3/4)
1.∫arcsin[x/(x+1)]^(1/2)dx
=xarcsin[x/(x+1)]^(1/2)
-∫x/[1-x/(x+1)]*(1/2)*[(x+1)/x]^(1/2)*(x+1)^(-2)dx
=xarcsin[x/(x+1)]^(1/2)-∫x^(1/2)/2(x+1)dx
=xarcsin[x/(x+1)]^(1/2)-∫1/2x^(1/2)-1/2x^(1/2)*(x+1) dx
=xarcsin[x/(x+1)]^(1/2)-x^(1/2)+arctan[x^(1/2)]+C
可得定积分为4pi/3-3^(1/2)
3.令t=1/x 则dx=-dt/t^2
∫dx/x(3x^2-2x-1)^(1/2)
=∫-(dt/t^2)*t|t|/(3-2t-t^2)^(1/2)
=-sgn(t)∫dt/[4-(t+1)^2]^(1/2)
=-sgn(t)arcsin[(t+1)/2]+C
=-sgn(x)arcsin[(x+1)/2x]+C
可得定积分为pi/2-arcsin(3/4)
求定积分.∫[0,1]arcsin√x dx=____
求定积分∫x/(1+根号x)dx
求定积分∫x/(1+根号x)dx
求∫dx/1+根号x的定积分
求定积分换元法∫(2,0) [1/ 根号(x+1)+三次根号(x+1)] dx
求定积分:∫dx/x(根号x^2-1),上限 - (根号2),下限-2
求定积分 ∫1/(根号(x(1-x)))dx 上限1下限0
求定积分∫上限2,下限1 (根号x-1 ) /x dx,
求积分∫[arcsin√x/√(1-x)]dx
求上限4,下限1根号x(x-根号x)dx的定积分
求定积分∫dx/[根号(1+x^2)^3],上限1,下限0.
求定积分∫(上限4,下限1) dx/1+根号x