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∫[∫e(-u^2)du]dx.怎样用交换二次积分的次序进行计算?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 17:33:06
∫<0,z>[∫<0,x>e(-u^2)du]dx.怎样用交换二次积分的次序进行计算?
∫[∫e(-u^2)du]dx.怎样用交换二次积分的次序进行计算?
∫ [∫e(-u^2)du] dx,
画出积分区域,
显然x和u的范围都是0到z,
那么可以交换二次积分的次序,先对x进行积分,

原积分
=∫ [ ∫ dx] e(-u^2) du
显然∫ dx =u,
那么原积分
=∫ u*e(-u^2) du
=0.5* ∫ e(-u^2) d(u^2)
= -0.5e^(-u^2) 代入u^2的上下限z^2和0
=0.5 - 0.5e^(-z^2)