曲面积分高斯公式应用这个出题人很不厚道,为什么我算出来的P,Q,R分别对x.y.z求偏导后相加的和不为零,那运算量不就很
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 16:37:25
曲面积分高斯公式应用
这个出题人很不厚道,为什么我算出来的P,Q,R分别对x.y.z求偏导后相加的和不为零,那运算量不就很大?
这个出题人很不厚道,为什么我算出来的P,Q,R分别对x.y.z求偏导后相加的和不为零,那运算量不就很大?
先将这个半个曲面代入进去,再添加z=0面,取下侧,构成一个封闭的外侧面.最后用高斯公式,后有,1/a²∫∫∫(x²+y²+z²)dv=1/a²∫(0,2π)dθ∫(0,π/2)dφ∫(0,a)ρ²·ρ²sinφdρ =2πa³/5
最后再减去这个添加的平面Z=0,显然这个平面向yoz面和zox面投影的时候积分值为0(因为这个z=0是分别垂直于那两个坐标面的,它们的方向余弦值为0),所以只需要积分∫∫(2xy+y²z)dxdy即可,直接计算这个曲面积分有,∫∫(2xy+y²z)dxdy=(将z=0代理前面式子,然后注意到z=0取下侧面)=∫∫(2xy)(-dxdy)=0 (注意到这里的时候已经是一个二重积分了,由于D:x²+y²=a²关于x轴和y轴对称,且被积式关于x、y为奇次,所以这个二重积分值为0)
所以最后的积分2πa³/5 - 0=2πa³/5
我已经写得非常详细了,如果你还看不懂,或者不会利用对称性,那你要看一下书本
最后再减去这个添加的平面Z=0,显然这个平面向yoz面和zox面投影的时候积分值为0(因为这个z=0是分别垂直于那两个坐标面的,它们的方向余弦值为0),所以只需要积分∫∫(2xy+y²z)dxdy即可,直接计算这个曲面积分有,∫∫(2xy+y²z)dxdy=(将z=0代理前面式子,然后注意到z=0取下侧面)=∫∫(2xy)(-dxdy)=0 (注意到这里的时候已经是一个二重积分了,由于D:x²+y²=a²关于x轴和y轴对称,且被积式关于x、y为奇次,所以这个二重积分值为0)
所以最后的积分2πa³/5 - 0=2πa³/5
我已经写得非常详细了,如果你还看不懂,或者不会利用对称性,那你要看一下书本
利用高斯公式计算曲面积分(如图),其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2的外侧
高数 曲面积分下面划了横线的对x和y的曲面积分为什么他们的和等于0?
利用高斯公式计算曲面积分∫∫xdydz+z^2dxdy/(x^2+y^2+z^2),其中曲面∑是由x^2+y^2=R^2
曲面积分高斯公式的运用
曲面积分的题目,高斯公式
高斯公式求曲面积分...求∫∫(xdydz+z^2dxdy)/(x^2+y^2+z^2),
利用高斯公式求曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2
利用高斯公式计算曲面积分I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy ,其中∑为半球面z=√(R^2-x^2-y^2
高数曲面和积分问题平面H:4x+8y+z=k是曲面S:z=9-x^2-4y^2的切平面求k计算曲面S与xy平面包围的部分
Q、R、X、Y、Z为前20号元素中的五种,Q的低价氧化物与X单质分子的电子总数相等,R与Q同族,X、Y与Z不同族,Y和Z
利用高斯公式计算曲面积分∑xdydz+ydzdx+zdxdy,其中∑为球面(x-a)^2+(y-b) ^2+(z-c)
曲线和曲面积分曲线积分和曲面积分中,对于一个这样的积分∫f(x,y,z)dx+g(x,y,z)dy+h(x,y,z)dz