求曲面x^2+y^2=1/3z^2和y+z=2所围立体的表面积

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/24 07:24:48

求曲面x^2+y^2=1/3z^2和y+z=2所围立体的表面积
答案如下；在锥面1：x^2+y^2=1/3z^2上，ds1=2dxdy（怎么来的？在平面2：y+z=2上，ds2=√2dxdy（怎么来的？）
1和2 的交线在xoy坐标面上投影为：x^2/2+(y+1)^2/3=1 Z=0
即立体在XOY平面上的投影为D:x^2/2+(y+1)^2/3≤1
S=∫∫ds1+∫∫ds1=(2+√2)∫∫dxdy=(2+√2)√6π(椭圆面积不是πab么？应该是=(2+√2)6π才对吧？

首先先解释ds1和ds2 s1是锥面上面的面积 s2是y+z=2平面上的面积两者之和才是立体的表面积
ds1 ds2都是用公式ds=√(1+z对x偏导的平方+z对y偏导的平方)dxdy 求出来就是以上结果
第三个你的答案不就是(2+√2)√6π么
再问：感谢，我前两个明白了，我是算错了。但第3问中a=2,b=3吧，那椭圆面积应该是2*3*π，6π才对啊，为什么是√6π呢？我上面最后写错了，修改上面的了。麻烦指教下。
再答：不对椭圆的公式下面是a^2 和b^2 应该是a^2=2 b^2=3

求曲面积分zdS,Σ是圆柱面x^2+y^2=1,平面z=0和z=1+x所围立体的表面求曲面z=x^2+y^2和z=6-2x^2-2y^2所围成的立体的体积求曲面z=x方+y方和Z=2-根号（x方+y方）所围立体的面积? 计算由曲面z=1-x^2-y^2与z=0所围成的立体体积求曲面z=1 4x^2 y^2与xoy面所围成的立体的体积利用二重积分计算下列曲面所围成的立体体积 X+y+z=3 ,x^2+y^2=1,z=0 求曲面z=x²+2y²与z=6-2x²-y²所围成的立体体积 (求：图怎么画.) 求由曲面z=x^2+2*y^2及z=6-2*x^2-y^2所围成的立体的体积. 求曲面z=x² 2y²及z=6-2x²-y²所围成的立体体积求由旋转抛物曲面Z=x^2+y^2与平面z=1所围成的立体的体积求曲面(x^2+y^2+z^2)^2=a^3z(a>0)所围成的立体体积求由曲面z=x^2+y^2,z=4-y^2所围立体的体积,用三重积分