大师作文网一道高二数学解答题（请进!请详细说明!谢谢!)
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 15:08:42
一道高二数学解答题（请进!请详细说明!谢谢!)
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点（a,0)和（0,b),且点（1,0）到直线l的距离与点（-1,0）到直线l的距离之和s≥4/5c,求双曲线的离心率e的取值范围.
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点（a,0)和（0,b),且点（1,0）到直线l的距离与点（-1,0）到直线l的距离之和s≥4/5c,求双曲线的离心率e的取值范围.
解 由题意可设直线L的方程为Y-b=-bX/a 即bX+aY-ab=0
点到直线距离公式：d=ⅠAX+BY+CⅠ/√（A^2+B^2)
于是s=Ⅰb-abⅠ/√(a^2+b^2) + Ⅰ-b-abⅠ/√(a^2+b^2)>=4c/5 ①
因为a>1 则b-ab0
去掉绝对值 并化简 ①式变成
2ab/c >=4c/5 ②
由于c^2=a^2+b^2 ③
联立②③并化简 有
4*c^4-25*a^2*c^2+25*a^4
点到直线距离公式：d=ⅠAX+BY+CⅠ/√（A^2+B^2)
于是s=Ⅰb-abⅠ/√(a^2+b^2) + Ⅰ-b-abⅠ/√(a^2+b^2)>=4c/5 ①
因为a>1 则b-ab0
去掉绝对值 并化简 ①式变成
2ab/c >=4c/5 ②
由于c^2=a^2+b^2 ③
联立②③并化简 有
4*c^4-25*a^2*c^2+25*a^4