初三动点的问题已知:平行四边形 ABCD,AB=4cm,BC=6cm,∠ABC=30°.平行四边形的边 BC 沿着 B

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 08:09:08

初三动点的问题
已知:平行四边形 ABCD,AB=4cm,BC=6cm,∠ABC=30°.平行四边形的边 BC 沿着 BA 的方向以 1cm／s 的速度向 AD 平移,平移过程中与 AB,BD,CD 分别交于 E,G,F,动点 H 从 A 出发沿着 AD 向点 D 移动.边 BC 和点 H 同时出发,运动时间为 t(s)(0≤t﹤4) (1)求平行四边形的面积. (2)设△HGF 的面积为 y,求出 y 与 t 的函数关系式. (3)是否存在某一时刻 t,使△HGF 面积与平行四边形的面积的比是 1:4, 如果有可能,请求出此时 t 的值；如果没有可能,请说明理由. (4)连接 HE,若把△HEG 沿着 HE 折叠后,能够与△AEH 重合,求此时点 H 移动的距离.

1.平行四边形面积S=BC*ABsin∠ABC=6*4*1/2=12cm²
2.y=1/2*GF*AEsin∠ABC=1/4GF*AE
AE=AB-t=4-t,
GF/BC=DF/DC=AE/AB,GF=3/2AE
∴y=1/4*3/2AE*AE=3/8(4-t)²=3/8t²-3t+6
3.y=1/4S=3
即3/8t²-3t+6=3
∴t=2√2±4
∵0≤t＜4
∴不存在这样的t,使得使△HGF 面积与平行四边形的面积的比是 1:4
4.若连接 HE,若把△HEG 沿着 HE 折叠后,能够与△AEH 重合,
则AH=GH,AE=GE=4-t,且∠AEH=∠GEH,∠AHE=∠GHE
即AH平分∠AEG,∠AEG=30°,∠EAH=150°
∴∠AEH=∠GEH=∠AHE=∠GHE=15°
∴△AEH与△GEH都是等腰三角形,即AH=GH=AE=GE=4-t
∵EG/AD=BE/BA,
∴EG=3/2t=4-t
∴t=8/5
∴H 移动的距离AH=12/5
再问：第四小题里为什么EG/AD=BE/BA呀？
再答：因为EG平行于AD呀，△BEG与△BAD是相似三角形，对应边成比例。呵呵，我记得这应该是初三学的，不知道记错没。

初三动点的问题已知:平行四边形 ABCD,AB=4cm,BC=6cm,∠ABC=30°.平行四边形 的边 BC 沿着 B

初三动点的问题已知:平行四边形 ABCD,AB=4cm,BC=6cm,∠ABC=30°.平行四边形的边 BC 沿着 B