平行四边形ABCD,AE平分角BAD,DF垂直于BC交BC于点F,AE与DF交于点G,求AB与DG+FC之间的关系
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 10:22:18
平行四边形ABCD,AE平分角BAD,DF垂直于BC交BC于点F,AE与DF交于点G,求AB与DG+FC之间的关系
且AD=DE
且AD=DE
/>AB与DG+FC之间的数量关系是AB=DG+FC
理由如下:
延长AE、BC交于H,
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB//CD,AB=CD,AD//BC,AD=BC
又已知DF=AD
所以可设AD=BC=DF=a,AB=CD=b,FC=c
因为DF⊥BC
所以a^2=b^2-c^2
所a^2=(b+c)(b-c)
因为AE平分∠BAD,∠AED=∠BAE,∠H=∠DAE
所以∠DAE=∠AED=∠CEH=∠H
所以DE=AD=a,CH=CE=b-a
所以FH=c+b-a
因为AD//BH
所以DG/GF=AD/FH
所以DG/(a-DG)=a/(c+b-a)
所以DG/a=a/(b+c)
所以DG=a^2/(b+c)
=(b+c)(b-c)/(b+c)
=b-c
所以b=DG+c
即AB=DG+FC
解答中设a,b,c仅仅是为了叙述的方便.开始的时候用角平分线性质定理进行证明,能解决问题但过程很繁
理由如下:
延长AE、BC交于H,
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB//CD,AB=CD,AD//BC,AD=BC
又已知DF=AD
所以可设AD=BC=DF=a,AB=CD=b,FC=c
因为DF⊥BC
所以a^2=b^2-c^2
所a^2=(b+c)(b-c)
因为AE平分∠BAD,∠AED=∠BAE,∠H=∠DAE
所以∠DAE=∠AED=∠CEH=∠H
所以DE=AD=a,CH=CE=b-a
所以FH=c+b-a
因为AD//BH
所以DG/GF=AD/FH
所以DG/(a-DG)=a/(c+b-a)
所以DG/a=a/(b+c)
所以DG=a^2/(b+c)
=(b+c)(b-c)/(b+c)
=b-c
所以b=DG+c
即AB=DG+FC
解答中设a,b,c仅仅是为了叙述的方便.开始的时候用角平分线性质定理进行证明,能解决问题但过程很繁
已知平行四边形abcd,ae平分角bad,交dc于e,df垂直bc于f,交ae于g,且df=ad,求ab于dg+
已知:如图,点D在角ABC的平分线上,DE垂直于AB于E,DF垂直于BC于F,AE=CF.DG垂直于AC交BC于G.求证
如图,已知平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且AD=DF
已知:如图在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交EC于E,DF垂直BC,交AE于G,且DF=AD 求证:CD=DG+
已知平行四边形ABCD中,AE垂直于BC,AE与BD交于点G,且DG=2AB,∠DBC为25,求角ABD的度数?
在平行四边形ABCD中AE平分角BAD交CD于点E,DF平分角ADC交AB于点F,四边形ADEF是菱形吗为什么
如图,在平行四边形ABCD中,AE平分角BAD交cd于点e,DF平分角ADC交AB于点F,
已知平行四边形ABCD的周长是30cm,AE平分∠DAB交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,EF=3cm,求AB
如图,已知平行四边形ABCD中,AE垂直于BC,点E是垂足,AE与BD交于点G,且DG=2AB,角DBC=25度,求角A
如图 在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F,角BAD的平分线AP交DE于M,交DF于N,交CD
在平行四边形ABCD中BC=2AB将AB两端延长并截取AE=AB=BF CE交AB于点G ,DF交BC于点H,求CG与D
如图,已知▱ABCD,AE平分∠BAD,交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF=AD.