已知a,b,c是不共面的三个向量,若它们的起点相同,且a,b,c及t(a+b+c)的终点共面,则实数t=?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/12 15:26:35
已知a,b,c是不共面的三个向量,若它们的起点相同,且a,b,c及t(a+b+c)的终点共面,则实数t=?
求思路或证明过程,
求思路或证明过程,
设这四个向量的终点分别为A,B,C,P,
因为这四点共面,所以AB,AC,AP共面.
故存在实数使得AP=xAB+yAC
即t(a+b+c)-a=x(b-a)+y(c-a)
整理得,(t-1+x+y)a+(t-x)b+(t-y)c=0
又因为a,b,c不共面,
所以情况只有一种:a,b,c前的系数均为0
即(t-1+x+y)=0,(t-x)=0,(t-y)=0.
带入消去x,y即得:t=1/3
若有什么疑问再问吧~
因为这四点共面,所以AB,AC,AP共面.
故存在实数使得AP=xAB+yAC
即t(a+b+c)-a=x(b-a)+y(c-a)
整理得,(t-1+x+y)a+(t-x)b+(t-y)c=0
又因为a,b,c不共面,
所以情况只有一种:a,b,c前的系数均为0
即(t-1+x+y)=0,(t-x)=0,(t-y)=0.
带入消去x,y即得:t=1/3
若有什么疑问再问吧~
已知a,b是两个不共线的向量,若它们起点相同,a,1/2b,t(a+b)三向量的终点在一直线上,则实数t为?
已知a、b是两个不共线的向量,若它们起点相同,a、b/2、t(a+b)三向量的终点在一直线上,则实数t=?..
已知向量a,b为不共线的向量,若它们起点相同,a 2/b t(a+b)三个向量的终边在一直线上,则实数t为多少
设向量a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线,a⊥b,|a|=|c|,则|b·c|的值
若向量a与向量b共线,向量b与向量c共线,则向量a与向量c共线;向量a、b、c共面,即它们所在的直线共面;零向量没有确定
已知a,b是不共线的向量,它们有共同的起点,t∈R,且向量a,tb,1/3(a+b)的终点在同一直线上,则t=?
设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线,a垂直c,|a|=|c|,则|b*c|一定等
设a,b,c为三个向量,证明a,b,c共面的充要条件是a+b,b+c,c+a共面
已知点B(1,0)是向量a的终点,向量b,c均以原点o为起点,且b=(-3,4),c=(-1,1)与向量a的关系为a=3
若向量a-tb与向量c平行(a、b、c都为向量 且已知 t是实数)
设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线,a⊥c,丨a丨=丨c丨,则丨b*c丨的...
已知向量a、b不共线,a、b、c有共同的起点,且c=ma+nb,如果a、b、c的终点在同一条直线上,证明:m+n=1.