已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 13:22:31
已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3
(1)求f(x)的解析式.
(2)若f(x)在区间【2a,a+1】上单调,求实数a的取值范围.
(3)在区间【-1,1】上,y=f(x)的图像恒在y=2x+2m+1的图像上方,试确定实数m的取值范围.
(1)求f(x)的解析式.
(2)若f(x)在区间【2a,a+1】上单调,求实数a的取值范围.
(3)在区间【-1,1】上,y=f(x)的图像恒在y=2x+2m+1的图像上方,试确定实数m的取值范围.
∵f(x)为二次函数
f(0)=f(2)=3
∴对称轴为x=(0+2)/2=1
∵二次函数f(x)的最小值为1
∴设f(x)=a(x-1)²+1,a>0
∵f(0)=3
∴a+1=3,a=2
∴f(x)=2(x-1)²+1
=2x²-4x+3
(2) f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,则由二次函数图象性质,对称轴在所给区间内,∴ 2a1
即 0
f(0)=f(2)=3
∴对称轴为x=(0+2)/2=1
∵二次函数f(x)的最小值为1
∴设f(x)=a(x-1)²+1,a>0
∵f(0)=3
∴a+1=3,a=2
∴f(x)=2(x-1)²+1
=2x²-4x+3
(2) f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,则由二次函数图象性质,对称轴在所给区间内,∴ 2a1
即 0
20110113 已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3
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