计算二重积分:∫∫(下面一个D)根号下(2-x²-y²)dδ,其中D=﹛﹙x,y)丨x²+
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 16:41:17
计算二重积分:∫∫(下面一个D)根号下(2-x²-y²)dδ,其中D=﹛﹙x,y)丨x²+y²≤2﹜
用极坐标
原式=∫∫ √(2-r²) *r drdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→√2] √(2-r²) *r dr
=2π∫[0→√2] √(2-r²)r dr
=π∫[0→√2] √(2-r²) d(r²)
=-(2π/3)(2-r²)^(3/2) |[0→√2]
=4√2π/3
再问: 可以用几何意义或者性质做么?
再答: 几何意义可以:该二重积分的几何意义是一个上半球的体积, 半球体积公式为:(1/2)(4/3)πr³=(2/3)π(√2)³=4√2π/3
原式=∫∫ √(2-r²) *r drdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→√2] √(2-r²) *r dr
=2π∫[0→√2] √(2-r²)r dr
=π∫[0→√2] √(2-r²) d(r²)
=-(2π/3)(2-r²)^(3/2) |[0→√2]
=4√2π/3
再问: 可以用几何意义或者性质做么?
再答: 几何意义可以:该二重积分的几何意义是一个上半球的体积, 半球体积公式为:(1/2)(4/3)πr³=(2/3)π(√2)³=4√2π/3
计算二重积分∫∫D dxdy/根号4-x²-y² 其中D是由圆周x²+y²=4围
计算二重积分∫∫D根号(4-x²-y²)dxdy,其中D为以X的平方+Y的平方=2X为边界的上半圆域
计算二重积分∫∫3x/y² dxdy ,其中D由x=2,y=1/x和y=x围成.
计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1
计算二重积分:∫∫x(根号下y)dσ,其中D是由两条抛物线y=根号下x及y=x2所围成的闭区域!求过程!
计算二重积分,∫∫4(x*2+y*2)dxdy,)其中D:x*2+y*2
计算二重积分I= ∫∫根号下1-x^2-y^2 dxdy 其中D:x^2+y^2=0 y>=0 (∫∫符号下为D) 要详
计算二重积分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中D:x^2+y^2≤2x.D
不好意思还有一个问题.求二重积分∫∫y*(根号下(1+x^2-y^2))dxdy,其中D是由直线y=x,x=-1,y=1
计算二重积分I=∫∫ x/(x²+y²)dxdy,其中D为区域x²+y²≤1,x
求二重积分∫∫根号下(R^2 -X^2-Y^2)dxdy,其中积分区域D为圆周X^2+Y^2=RX.
用极坐标计算二重积分∫∫[D]arctan(y/x)dxdy,其中=D:1