求二重积分∫∫根号下(R^2 -X^2-Y^2)dxdy,其中积分区域D为圆周X^2+Y^2=RX.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 09:26:46
求二重积分∫∫根号下(R^2 -X^2-Y^2)dxdy,其中积分区域D为圆周X^2+Y^2=RX.
极坐标标
∫∫ √(R²-x²-y²) dxdy
=∫∫ r√(R²-r²) drdθ
=∫[-π/2→π/2] dθ∫[0→Rcosθ] r√(R²-r²) dr
=(1/2)∫[-π/2→π/2] dθ∫[0→Rcosθ] √(R²-r²) d(r²)
=-(1/2)(2/3)∫[-π/2→π/2] (R²-r²)^(3/2) |[0→Rcosθ] dθ
=(1/3)∫[-π/2→π/2] (R³-R³|sinθ|³) dθ
=(2R³/3)∫[0→π/2] (1-sin³θ) dθ
=(2R³/3)[∫[0→π/2] 1 dθ - ∫[0→π/2] sin³θ dθ]
=(2R³/3)[π/2 + ∫[0→π/2] sin²θ d(cosθ)]
=(2R³/3)[π/2 + ∫[0→π/2] (1-cos²θ) d(cosθ)]
=(2R³/3)[π/2 + θ - (1/3)cos³θ] |[0→π/2]
=(2R³/3)[π/2 + π/2 - 0]
=2πR³/3
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
再问: 你错了,答案是1/3R^3(π-4/3)
再答: 倒数第三步时出错了,从倒数第四步开始 =(2R³/3)[π/2 + ∫[0→π/2] (1-cos²θ) d(cosθ)] =(2R³/3)[π/2 + cosθ - (1/3)cos³θ] |[0→π/2] =(2R³/3)[π/2 -1 + 1/3] =(2R³/3)[π/2 - 2/3] =(R³/3)[π - 4/3]
∫∫ √(R²-x²-y²) dxdy
=∫∫ r√(R²-r²) drdθ
=∫[-π/2→π/2] dθ∫[0→Rcosθ] r√(R²-r²) dr
=(1/2)∫[-π/2→π/2] dθ∫[0→Rcosθ] √(R²-r²) d(r²)
=-(1/2)(2/3)∫[-π/2→π/2] (R²-r²)^(3/2) |[0→Rcosθ] dθ
=(1/3)∫[-π/2→π/2] (R³-R³|sinθ|³) dθ
=(2R³/3)∫[0→π/2] (1-sin³θ) dθ
=(2R³/3)[∫[0→π/2] 1 dθ - ∫[0→π/2] sin³θ dθ]
=(2R³/3)[π/2 + ∫[0→π/2] sin²θ d(cosθ)]
=(2R³/3)[π/2 + ∫[0→π/2] (1-cos²θ) d(cosθ)]
=(2R³/3)[π/2 + θ - (1/3)cos³θ] |[0→π/2]
=(2R³/3)[π/2 + π/2 - 0]
=2πR³/3
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
再问: 你错了,答案是1/3R^3(π-4/3)
再答: 倒数第三步时出错了,从倒数第四步开始 =(2R³/3)[π/2 + ∫[0→π/2] (1-cos²θ) d(cosθ)] =(2R³/3)[π/2 + cosθ - (1/3)cos³θ] |[0→π/2] =(2R³/3)[π/2 -1 + 1/3] =(2R³/3)[π/2 - 2/3] =(R³/3)[π - 4/3]
求二重积分∫∫根号下(R^2 -X^2-Y^2)dxdy,其中积分区域D为圆周X^2+Y^2=RX.
求二重积分∫∫正弦sin根号下(X^2+Y^2)dxdy,D为圆周X=根号下A^2-Y^2和X=0围成的区域.
求·二重积分∫∫(x+y)^2dxdy,其中积分区域D:x^2+y^2≤4
计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1
计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1
计算二重积分∫∫x^1/2 dxdy,其中积分区域D是{(x,y)|x^2+y^2≤x}. 求大神解答,谢谢!
求教高数二重积分计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1
二重积分 交换次序计算二重积分I=∫∫根号(y-x^2)dxdy 其中积分区域D是由0≤y≤2 绝对值X≤1
计算二重积分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中D为区域x^2+y^2
求积分I= ∫ ∫根号(x^2 y^2)dxdy积分区域是D,其中D由x^2 y^2=1与x^2 y^2=x围成
求积分I= ∫ ∫根号(x^2+y^2)dxdy积分区域是D,其中D由x^2+y^2=1与x^2+y^2=x围成
计算二重积分∫∫1/(x^2+y^2+R^2)dxdy,其中D为x^2+y^2