高数:求(sinx)^x在x趋向于0时的极限
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 17:09:18
高数:求(sinx)^x在x趋向于0时的极限
/>sinx 与 x 是等价无穷小.
(sinx)^x在x趋向于0时的极限=(x)^x在x趋向于0时的极限
这是未定式0^0.
设y=x^x,取对数得,lny=xlnx,
所以 lny=(lnx)/(1/x),
根据洛必达法则,limlny=lim[(lnx)/(1/x)]
=lim[(1/x)/(-1/x^2)]=lim(-x)=0 (当x→0时).
因为 y=e^lny,而lim y=lim e^lny=e^lim lny(当x→0时),
所以 lim x^x=lim y=e^0=1.
(sinx)^x在x趋向于0时的极限=(x)^x在x趋向于0时的极限
这是未定式0^0.
设y=x^x,取对数得,lny=xlnx,
所以 lny=(lnx)/(1/x),
根据洛必达法则,limlny=lim[(lnx)/(1/x)]
=lim[(1/x)/(-1/x^2)]=lim(-x)=0 (当x→0时).
因为 y=e^lny,而lim y=lim e^lny=e^lim lny(当x→0时),
所以 lim x^x=lim y=e^0=1.
高数:求(sinx)^x在x趋向于0时的极限
求sinx+3x/tanx+2x在x趋向于0时的极限
x趋向于0,求tanx-sinx/x的极限
求x^sinx的极限,x趋向于0+.
求极限,x趋向于0时,求sinx/x+arc sinx/x+tanx/x+arc tanx/x的极限
当x趋向于0时|sinx|/x的极限
求极限 x趋向于0 (tanx-sinx)/((sinx)³)
高数 求当x趋向于0 y趋向于0时(x*x+y*y)/e的(x+y)次方的极限?
求(sinx-sinx.)/(x-x.)的极限x趋向于0
当x趋向于0时,x/sinx * (1+cosx)/cosx 的极限怎么求?
求x趋向于0时lim(sinx+cosx)^x的极限
当x趋向于0时,求[cos(sinx)-1]/3x^2的极限,