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如图所示,扇形OAB的半径为2,圆心角为π/3,P为圆弧AB上的一点,试问P点在何处时,矩形PQMN的面积S最大,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 19:27:30
如图所示,扇形OAB的半径为2,圆心角为π/3,P为圆弧AB上的一点,试问P点在何处时,矩形PQMN的面积S最大,
扇形OAB的半径为2,圆心角为π/3,P为圆弧AB上的一点,作PN⊥OB PQ⊥OA NM⊥OA 试问P点在何处时,矩形PQMN的面积S最大,最大值是多少?
如图所示,扇形OAB的半径为2,圆心角为π/3,P为圆弧AB上的一点,试问P点在何处时,矩形PQMN的面积S最大,
设角AOP=a
PQ=2sina PN=2sin(π/3-a)
S=PQ*PN=4*sina*sin(π/3-a)
=4*1/2*[cos(2a-π/3)-cosπ/3]
=2cos(2a-π/3)-1
所以a=π/6的时候最大,S=1