计算二重积分.∫∫根下（R^2-x^2-y^2）dσ,D是由圆周x＾2+y＾2=Rx所围成的区域,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 00:48:42

计算二重积分.∫∫根下（R^2-x^2-y^2）dσ,D是由圆周x＾2+y＾2=Rx所围成的区域,
{( R^3)/3} (π-4/3)

化成极坐标形式的积分
x＾2+y＾2=Rx的极坐标方程为r=Rcost (t∈[-π/2,π/2])
又根据对称性有：
原积分=2∫[0->π/2]∫[0->Rcost] (R^2-r^2)^(1/2)rdrdt
=2∫[0->π/2] -(2/3)(R^2-r^2)^(3/2) | [0->Rcost] dt
=2∫[0->π/2] -(2/3)[(Rsint)^3-R^3] dt
= (4/3)∫[0->π/2] R^3-(Rsint)^3 dt
= (4/3)[R^3(π/2-0) - (R^3)∫[0->π/2] (sint)^3dt]
= (2/3)πR^3-(4/3)(1!/3!)R^3
= (2/3)πR^3-(4/9)R^3
= (2R^3)/3}(π-4/3)
其中用到了∫[0->π/2] (sint)^ndt=(n-1)!/n!当n为奇数时
(π/2)*(n-1)!/n!当n为偶数时
我算出的结果和你给的结果有点出入,也许是我算错了吧,不过方法就是这样的

求二重积分∫∫根号下（R^2 -X^2-Y^2）dxdy,其中积分区域D为圆周X^2+Y^2=RX. 计算二重积分D∫∫xydσ,D是由直线y=1,X=2及y=x所围成的闭区域, 微积分二重积分问题3计算∫∫ （sinx/x）dxdy ,其中D是由直线y=x ,y=x^2所围成的区域计算二重积分∫∫D(2x+3y)dxdy,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2 所围成的闭区域计算二重积分∫∫xydxdy ,其中积分区域 D是由y=x ,y=1 ,和x=2 所围成的三角形域.D 高等数学二重积分题∫∫e的x^2+y^2次方dδ,其中D是由圆周x^2+y^2=4所围成的闭区域,∫∫下有个D传图片！看计算二重积分∫∫e^y^2dσ,其中D：y=x及y=2x,y=1所围成的闭区域计算二重积分∫∫ydδ ,其中D是由y=2 ,y=x及xy=1 所围成的平面区域. 高数方面的习题计算二重积分∫∫ydxdy,其中D是由圆周x的平方＋y的平方等于2x所围成的闭区域我想请问一下为什么这道题高数方面的问题计算二重积分∫∫ydxdy,其中D是由圆周x的平方＋y的平方等于2x所围成的闭区域我想请问一下为什么这道计算给定区域的二重积分 ∫∫2xydxdy,D由y=x²+1 y=2x和x=0所围成计算二重积分 ∫∫x^2dxdy 其中D是由椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 所围成的区域