大师作文网设A,B,C是整数,使得B根号2+C分之A根号2+B是一个有理数,求证
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/21 10:54:37
设A,B,C是整数,使得B根号2+C分之A根号2+B是一个有理数,求证
设a,b,c是整数,使得a根号2+b/b根号2+c是一个有理数.求证：a²+b²+c²/a+b+c是一个整数.
设a,b,c是整数,使得a根号2+b/b根号2+c是一个有理数.求证：a²+b²+c²/a+b+c是一个整数.
假设(a√2+b)/(b√2+c)=k(有理数）
(a-bk)√2=kc-b(右边为有理数）
所以：a-bk=0,kc-b=0
a=bk,c=b/k
(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)
=(b^2k^2+b^2+b^2/k^2)/(bk+b+b/k)
=b(k^4+k^2+1)/[k(k^2+k+1)]
=c[k^4+k^3+k^2-(k^3-1)]/(k^2+k+1)
=c[(k^2-k+1)(k^2+k+1)/(k^2+k+1)
=c(k^2-k+1)
=ck^2-ck+c
因为ck=b
a=bk=ck^2
所以上式=a-b+c
因为a,b,c为整数,所以a-b+c为整数
所以a²+b²+c²/a+b+c是一个整数.
(a-bk)√2=kc-b(右边为有理数）
所以：a-bk=0,kc-b=0
a=bk,c=b/k
(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)
=(b^2k^2+b^2+b^2/k^2)/(bk+b+b/k)
=b(k^4+k^2+1)/[k(k^2+k+1)]
=c[k^4+k^3+k^2-(k^3-1)]/(k^2+k+1)
=c[(k^2-k+1)(k^2+k+1)/(k^2+k+1)
=c(k^2-k+1)
=ck^2-ck+c
因为ck=b
a=bk=ck^2
所以上式=a-b+c
因为a,b,c为整数,所以a-b+c为整数
所以a²+b²+c²/a+b+c是一个整数.
设a、b、c、d为正有理数,根号c,根号d是无理数,求证：a根号c+b根号d是无理数
2分之根号7是什么数A有理数 B整数 C分数 D小数
设a>0,b>0,2c>a+b,求证:c-根号下(c^2 - ab)
a,b,c为正整数且根号3*b+c分之根号3*a+b为有理数证明a+b+c分之a2+b2+c2为整数
设实数a b c满足a平方+b平方+c平方=1 证明|a-b|,|b-c|,|c-a|中必有一个《2分之根号2
设a,b是有理数,且满足(根号3*a+根号2)*a+(根号3*b-根号2)-根号2-25*根号3=0.求a,b
已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t
设abc是不全想的的正数.求证(1)(a+b)(b+c)(c+a)〉8abc (2)a+b+c〉根号ab+根号bc+根号
若a,b,c是三角形ABC的三边,化简：根号（a+b+c)^2-根号（a-b-c)^2+根号（b-c-a)^2-根号（c
已知abc是正数,求证2（2分之a+b--根号下ab)≤3（3分之a+b+c-3根号下ab)
已知a,b,c,d都是正实数,求证：根号ab+根号cd≤2分之a+b+c+d
设a,b大于0,2c大于a+b,求证：c-根号c^2-ab 小于 a 小于 c+根号c^2-ab