如图,矩形木板ABCD中,长AB=a米,宽BC=b米,要从矩形木板ABCD上裁下两个相同的半圆面,有如下两种裁法;如图①
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 17:19:54
如图,矩形木板ABCD中,长AB=a米,宽BC=b米,要从矩形木板ABCD上裁下两个相同的半圆面,有如下两种裁法;如图①,点O1、O2在AC上,⊙O1与⊙O2分别与矩形ABCD两边相切;如图②,点O1,O2分别在AB,CD上,⊙O1与⊙O2相切,⊙O1,⊙O2分别与AD,BC相切.
(1)求图①中半圆的半径r的长(用a,b的代数式表示);
(2)求图②中半圆的半径R的长(用a,b的代数式表示);
(3)如果用长2米,宽1米和长3米,宽1米的两块矩形木板各做一个圆桌面,每块木板都有上述两种裁法.请问,对这两块木板分别应当采用哪一种裁法,做出的圆桌面较大.
(1)求图①中半圆的半径r的长(用a,b的代数式表示);
(2)求图②中半圆的半径R的长(用a,b的代数式表示);
(3)如果用长2米,宽1米和长3米,宽1米的两块矩形木板各做一个圆桌面,每块木板都有上述两种裁法.请问,对这两块木板分别应当采用哪一种裁法,做出的圆桌面较大.
(1)连接O1E,O1F,则四边形DEO1F是正方形,设圆的半径是r,则O1E=O1F=r.
∵O1F∥AD,
∴
O1E
AD=
O1C
AC,即
r
AD=
O1C
AC,
同理,
r
CD=
AO1
AC,
两式相加得:
r
AD+
r
CD=1,即
r
b+
r
a=1,解得:r=
ab
a+b;
(2)连接O1O2,作O2F⊥AB于点F,设圆的半径是R,则O2C=BF=R,
在直角△O1O2F中,O1O22=O2F2+O1F2,则(2R)2=b2+(a-2R)2,
解得:R=
a2+b2
4a;
(3)当长2米,宽1米时,利用第一种作法,半径是:
ab
a+b=
2×1
2+1=
2
3米,利用第二种所得半径是:
22+12
2×2=
5
4米,
故采用第二种方法,做出的圆桌面较大;
长3米,宽1米,利用第一种作法,半径是:
ab
a+b=
3×1
3+1=
3
4米,利用第二种所得半径是:
32+12
2×3=
5
3米.
故采用第二种方法,做出的圆桌面较大.
∵O1F∥AD,
∴
O1E
AD=
O1C
AC,即
r
AD=
O1C
AC,
同理,
r
CD=
AO1
AC,
两式相加得:
r
AD+
r
CD=1,即
r
b+
r
a=1,解得:r=
ab
a+b;
(2)连接O1O2,作O2F⊥AB于点F,设圆的半径是R,则O2C=BF=R,
在直角△O1O2F中,O1O22=O2F2+O1F2,则(2R)2=b2+(a-2R)2,
解得:R=
a2+b2
4a;
(3)当长2米,宽1米时,利用第一种作法,半径是:
ab
a+b=
2×1
2+1=
2
3米,利用第二种所得半径是:
22+12
2×2=
5
4米,
故采用第二种方法,做出的圆桌面较大;
长3米,宽1米,利用第一种作法,半径是:
ab
a+b=
3×1
3+1=
3
4米,利用第二种所得半径是:
32+12
2×3=
5
3米.
故采用第二种方法,做出的圆桌面较大.
(2012•黄冈二模)如图,矩形木板ABCD中,长AB=a米,宽BC=b米,要从矩形木板 ABCD上裁下两个相
如图,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b
如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD~矩形ECDF且AB=2 S 矩形ABCD=3S矩形ECDF
如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD~矩形ECDF,AB=2,S矩形ABCD=9S矩形ECDF,
如图,在矩形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,矩形ABCD∽矩形FCDE的面积的3倍,AB=4,求矩形ABCD的面
如图,矩形ABCD中,有一直径为AD的半圆,AB=4cm,BC=2cm,现有两点E,F分别从点A,B同时出发,点E沿线段
如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,若将矩形折叠,使点B与D重合,求折痕EF的长.
已知:如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,P为矩形ABCD的边上的一个动点,它从点A出发,沿A、B、C运动,若设
已知:如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,P为矩形ABCD的边上的一个动点,它从点A出发,沿A到B到C运动,诺设
如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使C点和A点重合,求折痕EF的长.
如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使C点和A点重合,求折痕EF的长.
如图,在矩形ABCD中AB=8,AD=6,EF//AD,若矩形ABCD相似于矩形DAEF,求矩形ABCD和矩形DAEF的