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如图,已知AB⊥MN,垂足为点B,P是射线BN上的一个动点,AC⊥AP,∠ACP=∠BAP,AB=4,BP=x,CP=y

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 06:57:18
如图,已知AB⊥MN,垂足为点B,P是射线BN上的一个动点,AC⊥AP,∠ACP=∠BAP,AB=4,BP=x,CP=y,点C到MN的距离为线段CD的长.
(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域.
(2)在点P的运动过程中,点C到MN的距离是否会发生变化?如果发生变化,请用x的代数式表示这段距离;如果不发生变化,请求出这段距离.
(3)如果圆C与直线MN相切,且与以BP为半径的圆P也相切,求BP∶PD的值.
如图,已知AB⊥MN,垂足为点B,P是射线BN上的一个动点,AC⊥AP,∠ACP=∠BAP,AB=4,BP=x,CP=y
1∵AB⊥MN,AC⊥AP,∠ACP=∠BAP
∴△ACP∽△BAP
∴AP:BP=CP:AP→CP=AP²÷BP→ y=(AB²+BP²)÷BP=(4²+x²)÷x=(16+x²)/x(x>0)
2.延长下CA交MN于点E
∵△ACP∽△BAP
∴∠APE=∠APD
∵AP=AP
∠PAC=∠PAE=90
∴△EAP≌△CAP
EA=EC
∴EA:EC=AB:CD=1:2
∴CD=8
3.1:3