(2014•潍坊)如图,已知矩形ABCD的长AB为5,宽BC为4,E是BC边上的一个动点,AE⊥EF,EF交CD于点F.
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(2014•潍坊)如图,已知矩形ABCD的长AB为5,宽BC为4,E是BC边上的一个动点,AE⊥EF,EF交CD于点F.设BE=x,FC=y,则点E从点B运动到点C时,能表示y关于x的函数关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
∵BC=4,BE=x,
∴CE=4-x.
∵AE⊥EF,
∴∠AEB+∠CEF=90°,
∵∠CEF+∠CFE=90°,
∴∠AEB=∠CFE.
又∵∠B=∠C=90°,
∴Rt△AEB∽Rt△EFC,
∴
AB
CE=
BE
CF,
即
5
4−x=
x
y,
整理得:y=
1
5(4x-x2)=-
1
5(x-2)2+
4
5
∴y与x的函数关系式为:y=-
1
5(x-2)2+
4
5(0≤x≤4)
由关系式可知,函数图象为一段抛物线,开口向下,顶点坐标为(2,
4
5),对称轴为直线x=2.
故选:A.
∴CE=4-x.
∵AE⊥EF,
∴∠AEB+∠CEF=90°,
∵∠CEF+∠CFE=90°,
∴∠AEB=∠CFE.
又∵∠B=∠C=90°,
∴Rt△AEB∽Rt△EFC,
∴
AB
CE=
BE
CF,
即
5
4−x=
x
y,
整理得:y=
1
5(4x-x2)=-
1
5(x-2)2+
4
5
∴y与x的函数关系式为:y=-
1
5(x-2)2+
4
5(0≤x≤4)
由关系式可知,函数图象为一段抛物线,开口向下,顶点坐标为(2,
4
5),对称轴为直线x=2.
故选:A.
正方形ABCD中,点E为BC边上的一个动点.EF⊥AE交CD于点G,且EF=AE,连接CF/AG
如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E为DC边上的动点,EF⊥AE交BC于F,连结AF.在△ADE与△CEF、
如图所示,已知正方形ABCD的边长为4,E是BC边上的一个动点,AE⊥EF,EF交DC于点F,设BE=x,FC=y,则当
如图,在菱形ABCD中,E是AB边上的中点,作EF∥BC,交对角线AC于点F.若EF=4,则CD的长为______.
如图,E是矩形ABCD的边BC上一点,EF⊥AE,EF分别交AC,CD于点M,F,BG⊥AC,垂足为G,BG交AE于点H
如图,矩形ABCD中,AE=BF=3,EF⊥ED交BC于点F,矩形的周长为22,求EF的长.
如图,已知矩形abcd中,ab=10,ad=4,点e为cd边上的一个动点,连接ae,be,以ae为直径作圆,交ab于点f
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是AD的中点,EF∥CB交AB于点F,若已知BC=4cm,则EF的长为______
1.如图,正方形ABCD的边长为3,E是BC边上的一动点,EF⊥AE交CD于点F,设BE=x,△ADF的面积为y
已知,如图,在矩形ABCD中,E为BC上的一点,且AE=BC,DF⊥AE于点F,求证,EF=EC.
已知:如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC交CD于点E,EF⊥AE交BC于点F
矩形ABCD中,E,F,M为AB,BC,CD边上的点,且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF⊥FM,则EM的长为