1.如图,正方形ABCD的边长为3,E是BC边上的一动点,EF⊥AE交CD于点F,设BE=x,△ADF的面积为y
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 13:57:51
1.如图,正方形ABCD的边长为3,E是BC边上的一动点,EF⊥AE交CD于点F,设BE=x,△ADF的面积为y
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)当E点运动到什么位置时,△ADF的面积最大?
(3)点E是否存在这样的位置,使△ABE的面积是△ADF面积的2/3,若存在,求出BE的长;若不存在,请说明理由
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)当E点运动到什么位置时,△ADF的面积最大?
(3)点E是否存在这样的位置,使△ABE的面积是△ADF面积的2/3,若存在,求出BE的长;若不存在,请说明理由
(1)l因为正方形ABCD中,边长为3,
所以AB=3,因为BE=x,则CE=3-x.
因为EF⊥AE
易证△ABE相似△ECF
所以AB:BE=EC:CF
即3:x=(3-x):CF
所以CF=x(3-x)/3
所以y=AD*DF/2=3*(3-x(3-x)/3)/2=(x^2-3x+9)/2
(x取0~3)
(2)由(1)得,y=1/2(x^2-3x+9)
a=1/2>0,上述函数为二次函数,对称轴为直线x=3/2
所以当x=0或3时,y最大=9/2
此时E与B或者C重合.
(3)假设存在,则有
2/3y=3x/2
即2/3[1/2(x^2-3x+9)]=3x/2
解关于x 的一元二次方程得:x=3/2或x=6(舍去)
此时BE=1.5
所以AB=3,因为BE=x,则CE=3-x.
因为EF⊥AE
易证△ABE相似△ECF
所以AB:BE=EC:CF
即3:x=(3-x):CF
所以CF=x(3-x)/3
所以y=AD*DF/2=3*(3-x(3-x)/3)/2=(x^2-3x+9)/2
(x取0~3)
(2)由(1)得,y=1/2(x^2-3x+9)
a=1/2>0,上述函数为二次函数,对称轴为直线x=3/2
所以当x=0或3时,y最大=9/2
此时E与B或者C重合.
(3)假设存在,则有
2/3y=3x/2
即2/3[1/2(x^2-3x+9)]=3x/2
解关于x 的一元二次方程得:x=3/2或x=6(舍去)
此时BE=1.5
1.如图,正方形ABCD的边长为3,E是BC边上的一动点,EF⊥AE交CD于点F,设BE=x,△ADF的面积为y
如图所示,已知正方形ABCD的边长为4,E是BC边上的一个动点,AE⊥EF,EF交DC于点F,设BE=x,FC=y,则当
如图,在正方形ABCD中,E是BC边上的点,F是CD边上的点,且AE=AF,AB=4,设△AEF的面积为y,EC的长为x
如图,在边长为5的正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE⊥EF,BE=2.
如图,已知正方形ABCD中,F为DC边上一动点,DC=nDF,AE⊥AF交CB的延长线于E,连接EF
二次函数一道数学题已知,如图,在边长为5的正方形ABCD的一边BC上任取一点E,作EF⊥AE交CD于点F,如果BE=x,
如图,正方形ABCD的边长为4,E,F分别是BC,CD上的点,且AE=AF设△AEF的面积为Y,EC的长为X,求Y关于X
如图,在正方形ABCD中,E为BC上的点,F为CD边上的点,且AE=AF,AB=4,设EC=x,△AEF的面积为y,则y
已知:如图,正方形ABCD的边长为4,E、F分别是BC、CD上的点,且AE=AF,设△AEF的面积为y,EC的长为X,求
已知:如图,正方形ABCD的边长为4,E、F分别是BC、CD上的点,且AE=AF,设△AEF的面积为y,EC的长为x
已知:如图1,在面积为3的正方形ABCD中,E,F分别是BC和CD边上的两点,AE⊥BF于点G,且BE=1.
正方形ABCD中,点E为BC边上的一个动点.EF⊥AE交CD于点G,且EF=AE,连接CF/AG