直角梯形纸片ABCD,AD垂直AB,AB=8,AD=CD=4,点E在线段AB上,点F在射线AD上,将三角形AEF沿EF翻
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 10:16:39
直角梯形纸片ABCD,AD垂直AB,AB=8,AD=CD=4,点E在线段AB上,点F在射线AD上,将三角形AEF沿EF翻折,点A的落点记为p,当点p始终落在直角梯形ABCD的内部或边上,则动线段AE长的最大值是多少?
考点:
正方形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
分析:
通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x与y的关系,表示出BE与EF,利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.
∵△AEF等边三角形,
∴AE=EF=AF,∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF,①正确.
∠BAE=∠DAF,
∴∠DAF+∠DAF=30°,
即∠DAF=15°②正确,
∵BC=CD,
∴BC﹣BE=CD﹣DF,
及CE=CF,
∵AE=AF,
∴AC垂直平分EF.③正确.
设EC=x,由勾股定理,得
EF=x,CG=x,AG=x,
∴AC=,
∴AB=,
∴BE=﹣x=,
∴BE+DF=x﹣x≠x,④错误,
∵S△CEF=,
S△ABE==,
∴2S△ABE==S△CEF,⑤正确.
综上所述,正确的有4个,故选C.
点评:
本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用,三角形的面积公式的运用,解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.
正方形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
分析:
通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x与y的关系,表示出BE与EF,利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.
∵△AEF等边三角形,
∴AE=EF=AF,∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF,①正确.
∠BAE=∠DAF,
∴∠DAF+∠DAF=30°,
即∠DAF=15°②正确,
∵BC=CD,
∴BC﹣BE=CD﹣DF,
及CE=CF,
∵AE=AF,
∴AC垂直平分EF.③正确.
设EC=x,由勾股定理,得
EF=x,CG=x,AG=x,
∴AC=,
∴AB=,
∴BE=﹣x=,
∴BE+DF=x﹣x≠x,④错误,
∵S△CEF=,
S△ABE==,
∴2S△ABE==S△CEF,⑤正确.
综上所述,正确的有4个,故选C.
点评:
本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用,三角形的面积公式的运用,解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.
如图,直角梯形纸片ABCD,AD⊥AB,AB=8,AD=CD=4,点E、F分别在线段AB、AD上,将△AEF沿EF翻折,
在直角梯形纸片ABCD中,AD与AB垂直,AB=8,AD=CD=4,点E、F分别在线段AB、ADshang ,将三角形A
5在直角梯形纸片ABCD中,AD与AB垂直,AB=8,AD=CD=4,点E、F分别在线段AB、ADshang ,将三角形
在矩形ABCD中,点E,F分别在线段AB,AD上,AE =EB=AF= FD=4.沿直线EF将 AEF翻着成 A‘EF,
在梯形ABCD中,AB平行CD,点E是BC的中点,EF垂直AD于点F,求证:S梯形ABCD=AD*EF
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点P在线段BC上运动,现将纸片折叠,使点A与点P重合,得折痕EF(点E、F为
如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD//BC,BC>AD,AD=2,AB=4,点E在AB上,将△CBE沿CE翻折
如图,在直角梯形abcd中,ab⊥bc,ad平行于bc,bc>ad,ad=2,ab=4,点e在ab上,将△cbe沿ce翻
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,
在梯形ABCD中,ad//cb,E是CD的中点,EF垂直AB于点F,AB=6,EF=5,求梯形ABCD的面积
如图在直角梯形纸片abcd中,AD⊥AB,DC//AB,点E是AB上一点且AE=15,AD=12,以EF为折痕折叠纸片,
如图,在矩形ABCD纸片中,AD=4,CD=3.限定点E在边AB上,点F在边BC上,将△BEF沿EF翻折后叠合在一起,则