x²-3x+1=0 求 1.x²+x²分之1 2.(x-x分之1)²的值
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 17:14:38
x²-3x+1=0 求 1.x²+x²分之1 2.(x-x分之1)²的值
总结要与分式有关
总结要与分式有关
∵x²-3x+1=0;则x≠0.
∴方程两边同除以x,得:x-3+1/x=0,x+1/x=3.
(1)x²+1/x²=(x+1/x)²-2x*(1/x)=3²-2=7;
(2)(x-1/x)²=(x+1/x)²-4x*(1/x)=3²-4=5.
◆分析:本题若采用先解方程求出x的值,然后用代入的方法求两个分式值的方法,显然也是可以的,只是要麻烦得多.为何本题可以利用题中的简捷方法呢?主要是因为方程有一定的特点.
◆总结:
特点1:方程中二次项和常数项的系数相等或互为相反数;(本题中是相等,且值都为1)
特点2:所要求的分式中有特殊的形式,诸如"x+1/x或x-1/x或x²+1/x²".
【例题】(1)已知方程x²+x-1=0,试求出:x²+1/x²的值.
观察可知,本方程中二次项与常数项系数互为相反数,且要求的分式符合那种特点.
由x²+x-1=0,可知:x≠0;
方程两边同除以x,得:x+1-1/x=0,x-1/x=-1.
∴x²+1/x²=(x-1/x)²+2x*(1/x)=1+2=3.
(2)已知方程3x²-10x+3=0.试求:x-1/x的值.
观察可知,本方程中二次项与常数项的系数是相等,且要求的分式符合那种特点.
由3x²-10x+3=0,可知:x≠0;
方程两边同除以x,得:3x-10+3/x=0,3x+3/x=10,x+1/x=10/3.
∴(x-1/x)²=(x+1/x)²-4x*(1/x)=100/9-4=64/9.
∴x-1/x=±8/3.
【注:若方程中二次项与常数项系数不相等也不互为相反数,就不能用这种方法了.】
∴方程两边同除以x,得:x-3+1/x=0,x+1/x=3.
(1)x²+1/x²=(x+1/x)²-2x*(1/x)=3²-2=7;
(2)(x-1/x)²=(x+1/x)²-4x*(1/x)=3²-4=5.
◆分析:本题若采用先解方程求出x的值,然后用代入的方法求两个分式值的方法,显然也是可以的,只是要麻烦得多.为何本题可以利用题中的简捷方法呢?主要是因为方程有一定的特点.
◆总结:
特点1:方程中二次项和常数项的系数相等或互为相反数;(本题中是相等,且值都为1)
特点2:所要求的分式中有特殊的形式,诸如"x+1/x或x-1/x或x²+1/x²".
【例题】(1)已知方程x²+x-1=0,试求出:x²+1/x²的值.
观察可知,本方程中二次项与常数项系数互为相反数,且要求的分式符合那种特点.
由x²+x-1=0,可知:x≠0;
方程两边同除以x,得:x+1-1/x=0,x-1/x=-1.
∴x²+1/x²=(x-1/x)²+2x*(1/x)=1+2=3.
(2)已知方程3x²-10x+3=0.试求:x-1/x的值.
观察可知,本方程中二次项与常数项的系数是相等,且要求的分式符合那种特点.
由3x²-10x+3=0,可知:x≠0;
方程两边同除以x,得:3x-10+3/x=0,3x+3/x=10,x+1/x=10/3.
∴(x-1/x)²=(x+1/x)²-4x*(1/x)=100/9-4=64/9.
∴x-1/x=±8/3.
【注:若方程中二次项与常数项系数不相等也不互为相反数,就不能用这种方法了.】
x²-3x+1=0 求 1.x²+x²分之1 2.(x-x分之1)²的值
计算(X²-2X分之X+2-X-2分之X-1)÷X分之X+3,并求当X=3时原式的值
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1.已知x=2-根号3,求(x-1分之1-2x+x²) -(x²-x分之根号x²-2x+1
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(x-1分之2x - x+1分之x)×x分之x²-1=
已知x²-3x+1=0,求x²+(x²分之1)
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