设A为n阶方阵,证明存在一可逆矩阵B及一幂等矩阵C,使A等于BC

设a为n阶矩阵,证明存在一可逆矩阵b及一幂等矩阵c（c=c^2）,使a=bc 设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵 设A使一m×n矩阵,B ,C 分别为m阶,n阶可逆矩阵,证明:r(BA)=r(A)=r(AC) 设A为可逆n阶方阵,证明存在正交矩阵P,Q使得PAQ为对角矩阵 设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B 设A为n阶幂等矩阵,秩为r,证明存在矩阵B,C,使A=CB,且BC=I,B,C秩均为r 设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵 设A为n*m矩阵,B为m*n矩阵,证明:当m>n时,方阵C=AB不可逆 如果A,B是可逆矩阵,证明n阶方阵A,B的乘积AB也为可逆矩阵. 关于可逆矩阵的问题（1）A,B,C为n阶矩阵,且AB=BC=CA=E,则A^2+B^2+C^2=还有一题：设n阶矩阵A满 若A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角矩阵,则存在可逆矩阵C使C^1AC与C^1BC均为对角矩 设A,B,c均为n阶方阵,B可逆,则矩阵方程A+BX=C的解