已知f(x)连续,∫x0tf(x−t)dt=1−cosx
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 07:15:24
已知f(x)连续,
tf(x−t)dt=1−cosx
∫ | x 0 |
解; 令u=x-t,则当t=0时,u=x;t=x时,u=0;且du=-dt
因此
∫x0tf(x−t)dt=−
∫0x(x−u)f(u)du=
∫x0(x−u)f(u)du
=x
∫x0f(u)du−
∫x0uf(u)du=1−cosx
∴x
∫x0f(u)du−
∫x0uf(u)du=1−cosx两端对x求导得:
∫x0f(u)du+xf(x)−xf(x)=sinx
即:
∫x0f(u)du=sinx
在上式中,令x=
π
2,便得
∫
π
20f(x)dx=sin
π
2=1
因此
∫x0tf(x−t)dt=−
∫0x(x−u)f(u)du=
∫x0(x−u)f(u)du
=x
∫x0f(u)du−
∫x0uf(u)du=1−cosx
∴x
∫x0f(u)du−
∫x0uf(u)du=1−cosx两端对x求导得:
∫x0f(u)du+xf(x)−xf(x)=sinx
即:
∫x0f(u)du=sinx
在上式中,令x=
π
2,便得
∫
π
20f(x)dx=sin
π
2=1
设f(x)连续,则ddx∫x0tf(x2−t2)dt=( )
设函数f(x)连续,且∫ x0tf(2x-t)dt=1/2arctanx2,已知f(1)=1,求∫21f(x)dx的值.
设f(x)在[0,+∞)上连续,且∫(0,x)f(t)dt=x(1+cosx),则f(x)=?
@问几个高数题,1设函数f(x)连续,f(0)不等于0.求lim{[∫(x-t)f(t)dt]}/{[x∫f(x-t)d
f(x)连续且f(x)=x+(x^2)∫ (0,1)f(t)dt,求f(x)
已知f(x)在(-∞,+∞)内连续,且f(x)=∫(0→2x)f(1/2t)dt,则f '(x),先问f(1/2t)dt
小弟虚心受教1,设函数f(x)连续,f(0)不等于0,求lim[∫(x-t)f(t)dt]/[x∫f(x-t)dt]x-
f(x)连续,g(x)=∫ t^2f(t-x)dt,求g'(x)
若f(x) 连续,∫[0,1]xf(t)dt=f(x)+xe^x,求f(x)
f(x)=x+2∫f(t)dt,f(x)连续,求f(x) 那个积分是定积分区间是(0,1)
设f(x)=sinx-∫x0(x−t)f(t)dt
设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫x上0下(t-x)f(t)dt 求f(x)