已知三维向量空间R^3的一个基:a1,a2,a3;设b1=2a1+3a2+3a3

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 09:54:47

已知三维向量空间R^3的一个基:a1,a2,a3;设b1=2a1+3a2+3a3
(接上)b2=2a1+a2+2a3 b3=a1+5a2+3a3
证明b1,b2,b3也是R^3的一个基
求由基b1,b2,b3到基a1,a2,a3的过渡矩阵

由已知,(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)K
K =
2 2 1
3 1 5
3 2 3
因为 |K|=1≠0,所以K可逆.
所以 r(b1,b2,b3)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3)=3
所以 b1,b2,b3也是R^3的一个基.
基b1,b2,b3到基a1,a2,a3的过渡矩阵即 K^-1 =
-7 -4 9
6 3 -7
3 2 -4

【速求解】设a1,a2,a3是三维向量空间R3的基,b1=2a1+3a2+33,b2=2a1+a2+2a3,b3=a1+ 证明向量组线性相关已知,A:a1,a2,a3,B:b1,b2,b3.b1=a1-3a2-a3.b2=2a1+a2.b3= 已知向量组a1,a2,a3,a4,A=(a1,a2,a3),B=(a2,a3,a4,R(A)=2,R(B)=3,证明a1 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明:向量组B1=a1+2a2+a3,B2=a1+a2+a3,B3=a1+3a2+4a 线形代数问题1.设a1,a2 ,a3线形无关,若b1=3a1-a2+a3,b2=2a1+a2-a3,b3=a1+ta2+ 设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1+a2+a3 ,b2=a1+2a2-a3,b3=a1-a2+2a3 已知R(A1,A2,A3)=2,R(A2,A3,A4)=3 证明：A1能由A2,A3线性表示；A4不能由A1,A2,A3 设矩阵A=[a1.a2.a3.a4],其中a2.a3.a4线性无关,a1=2a3-3a4.向量b=a1+2a2+3a3+ 设n维向量组a1,a2,a3线性无关,判断a1+2a2,2a2+3a3,a1+2a2+3a3的相关性设a1,a2,a3为3维列向量,行列式|a1 a2 a3|=d,则|3a1+a2 2a2 a3|= 设a1,a2,a3线性无关,b1=a1+2*a2,b2=2*a2+a*a3,b3=3*a3+2*a1,且线性相关,求a 向量组（1)a1,a2,a3(2)a1,a2,a3,a4(3)a1,a2,a3,a5 R(1)=R(2)=3,R(3)=