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已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是准线上一点,且PF1⊥PF2,|PF

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 12:53:46
已知双曲线
x
已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是准线上一点,且PF1⊥PF2,|PF
设准线与x轴交于A点.在Rt△PF1F2中,
∵|PF1|•|PF2|=|F1F2|•|PA|,
∴|PA|=
4ab
2c=
2ab
c,
又∵|PA|2=|F1A|•|F2A|,

4a2b2
c2=(c−
a2
c)(c+
a2
c),
化简得c2=3a2
∴e=
3.
故选答案B