如图,已知,在△ABC中,角ABC=90°,BC为圆O的直径,AC与圆O交于点D,点E为AB的中点,PE⊥BC交BC于点
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/02 14:39:24
如图,已知,在△ABC中,角ABC=90°,BC为圆O的直径,AC与圆O交于点D,点E为AB的中点,PE⊥BC交BC于点G,交AC于
(1)求证:ED是圆O的切线
(2)如果CF=1,CP=2,sinA=4/5,求圆O的直径BC
图图 PE⊥BC交BC于点G---------改为--------PF⊥BC交BC于点G(打错了 不好意思)
(1)求证:ED是圆O的切线
(2)如果CF=1,CP=2,sinA=4/5,求圆O的直径BC
图图 PE⊥BC交BC于点G---------改为--------PF⊥BC交BC于点G(打错了 不好意思)
(1) 连接OD,OE
因为 BC为⊙o直径
所以 ∠BOC=∠ADB=90°
因为 AE=BE
所以 OE=BE
在△BOE和△DOE中
{OE=BE
OD=BO
OE=OE
所以 △BOE 全等 △DOE
所以 ∠BOE=∠DOE
因为 ∠ABC=90°
所以 ∠EDO=90°
所以 OD⊥ED
所以 ED是切线
(2)
在三角形DPC和PFC中,劣弧DC所对的圆周角DBC=角DPC,∠DCP=∠PCF
所以⊿DPC ∽⊿PFC
所以DC/PC=PC/FC,
所以 DC/2=2/1
所以 DC=4
因为∠A和∠DBC都与∠DCB互余,
所以∠A=∠DBC
所以sin∠DBC=sinA=4/5=DC/BC
所以BC=DC/sin∠DBC=4/(4/5)=5
因为 BC为⊙o直径
所以 ∠BOC=∠ADB=90°
因为 AE=BE
所以 OE=BE
在△BOE和△DOE中
{OE=BE
OD=BO
OE=OE
所以 △BOE 全等 △DOE
所以 ∠BOE=∠DOE
因为 ∠ABC=90°
所以 ∠EDO=90°
所以 OD⊥ED
所以 ED是切线
(2)
在三角形DPC和PFC中,劣弧DC所对的圆周角DBC=角DPC,∠DCP=∠PCF
所以⊿DPC ∽⊿PFC
所以DC/PC=PC/FC,
所以 DC/2=2/1
所以 DC=4
因为∠A和∠DBC都与∠DCB互余,
所以∠A=∠DBC
所以sin∠DBC=sinA=4/5=DC/BC
所以BC=DC/sin∠DBC=4/(4/5)=5
如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于
如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点E,交BC于点D.求证 (1)点D是BC中点 (2)△BEC
已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点.以BD为直径作圆O,交边AB于点P,连接PC,交AD于点E.
已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,以AB为直径做○o,BC交圆o于点D,E为边AC的中点,ED、AB的延长线相
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f.
如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,以BC为直径的圆交AB于点D,过点D作圆形O的切线EF交AC于点E求证:AE=
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F
已知如图在ABC中AB=AC以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E.
在直角三角形ABC中,角BCA=90度以BC为直径的圆O交AB于E点,D为AC的中点连接BD交圆O于F点求证:BC/BE